2.1 第2课时 垂 直 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第2课时　垂 直 北师大版-数学-七年级下册 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。【重点】 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【难点】 3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 新课导入 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 新知探究 知识点 垂直的概念及画法 1 取两根木条 a,b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。a,b所成的夹角为α。 问题1 转动木条的同时,观察其夹角的变化。 观察： 当∠α分别为35°,90°时，其余的角分别是多少？ 当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？ 问题2 新知探究 两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 通常用符号“⊥”表示两条直线相互垂直。 记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可记作l⊥m（或m⊥l）。 归纳总结 A O B C D 垂足 l m Miss露露 (M) - 新知探究 知识点 垂线的概念及画法 2 你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 做一做: 这样画直线l的垂线可以画几条？ 无数条 l O m 新知探究 知识点 垂线的画法 2 活动2： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 新知探究 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ 活动3： 用下面的方法可以折出互相垂直的线。 新知探究 经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的步骤如下表： 归纳总结 步骤 内容 示意图 过点P作直线l的垂线   一落 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 二移 三画 沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 新知探究 在下图中，分别过点P作AB的垂线。 针对练习 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线。 新知探究 动手画一画： 探究1：画已知直线 l 的 垂线能画几条? 无数条 新知探究 A l . .A l 探究2： 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? 探究3：如果点 A 在直线 l 外呢? 都只能画一条垂线。 O 新知探究 归纳总结 垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。 新知探究 探究4：如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么? PO最短。 知识点 点到直线的距离 3 归纳总结 新知探究 1.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 如图，线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。 新知探究 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗? 由裁判在距离踏板最近的跳远落地点插上作为标记的小旗，以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边沿所在直线垂直，则垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩。 这实质上是“点到直线的距离”这一概念的应用。 思考·交流 新知探究 针对练习 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 D 课堂小结 垂线 垂线的定义 垂线的性质 同一平面内，过一点 ______________直线与已知直线垂直 垂线段____ 垂线的画法 一落二移三画 最短 点到直线的距离 有且只有一条 课堂训练 1.下列说法中正确的是（ ） A.过直线m外一点A（或直线m上一点B），一定可以画一条直线与直线m垂直 B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线 C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线 D.同一平面内的两条直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直 A 课堂训练 2.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离(　 ) A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　 C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm D 课堂训练 3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为_______，点A到直线BC的距离为 ，点C到直线AB的距离为 。 2.4cm 3cm 4cm 课堂训练 4.（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？ 两点之间，线段最短。 垂线段最短。 课堂训练 解：因为直线CD，EF相交于点O，所以∠DOF=∠COE=35°。 因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°， 所以∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°+35°= 125°。 5.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数。 $$