上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科 参考答案与评分建议2025.1 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1.(C) 2.B)3.(A)4.D) 5.(C) 6.(B) 二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7.2aN2a: 8.x=0,x2=1: 9.x≠2： a 11.x-1-√2)x-1+√2)： 12.5: 13.100+x)2=19.6: 14.真： 15.35: 16.55: 18.或5 4 4 说明：18题答对1个解给2分. 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19.解：原式5- √2-5 W2+52-同27 …(1+1+1分) =2+反-5+⑤ …(1+】分) -25-86. (1分) 说明：没有过程扣3分. 20.解：x2-2(x+1)=6. …(1分) 即x2-2x-8=0. (1分) 得x-4=0或x+2=0. (2分) 解得X=4或x=-2. …(1分) 所以，原方程的根是无=4，x2=-2。 …(1分) 21.(1)32=20t2;0.45; -(2分) (2)3;10; (2分) (3)乙；6. …(2分) 22.(1)作图略.… (2分) (2)解：过点E作EH⊥BC于点H. (1分) 由尺规作图可得：DB=DE=DF,得BF=2BD=IO. DB=DE,∴.∠B=∠BED. 同理∠BFE=∠FED :∠B+∠BED+∠BFE+∠FED=I80, .2(∠BED+∠FED)=180'. 即∠BEF=90. …(1分) ∴.BF2=BE2+EF2(勾股定理).得EF=VBF2-BE2=V102-82=6…(1分) Sm-IBE.EF-IBF.EH,EH-BE-EF-6x8-24 …(1分) 2 105 四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分） 23.(1)证明：AC2=(m2+n2)2=m+2m2n2+n,- …(1分) AB2+BC2=(0m2-n2)2+(2mn)2=m-2m2n2+n+4m2n2=m+2m2n2+n,-(2分) ∴.AB2+BC2=AC2.∴.∠ABC=90°（勾股定理的逆定理）， …(1分) (2)证明：延长DF交EC于点G. :∠ABD+∠EBC=90,∠ABD=∠BCE,∴.∠BCE+∠EBC=90', 又∠BCE+∠EBC+∠CEB=180,.∠CEB=90.… …(1分) :AD⊥1，∴.∠ADB=90. ∴.∠CEB=∠ADB.∴.CE∥AD.∴.∠GCF=∠DAF. (1分) 又：∠CFG=∠AFD,CF=AF,∴.△GCF≌△DAF, …(1分) ∴.FG=FD.又.∠CED=90, FD=FE=GD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).…(1分) 说明：第22、23题几何证明题的理由各校按照自己的教学要求给分；其它解法可酌情给分. 2 24.(1)解：直线y=3x经过点A(2,m), 把x=2,y=m代入y=3x,解得m=6,- (1分) 所以点A的坐标为(2,6) 把x=2y=6代入y=,得6 ，解得k=12.… k (1分) 一双曲线的表达式为=12 (1分) x (2)解：点B在第一象限且到y轴距离为12，∴，点B的横坐标为12 又点B在双曲线y=2上，点B的坐标为(2，). 。。。 (1分) :直线x=n2<m<2)与直线y=3x交于点C,与双曲线y=2交于点D, 可设点C的坐标为(n,3m).点D的坐标为n,2 …(1分) 由5m+w=15,可得a-片a-2+-片02-=15.2分 6 n 解得n=士4（负舍），.n的值为4. …(1分) 25.解：(1)②，① (2+2分) (2)90- …(4分) 2 (3)示意图如下… …(1分) G :OE/BC,OE1AB,÷∠ABC=90,由(2)可知∠EFD=90-∠4BC=45°.（1分) 2 :EG⊥DF,∴.∠GEF=45°.∴.EG=FG.可得点G在EF的垂直平分线上.…(1分) 易证△AEO≌△AFO,可得AE=AF,OE=OF.可知AO是EF的垂直平分线. 所以点G在直线AO上. …(1分) 2024 学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科 (时间 90 分钟, 满分 100 分) 一、单项选择题 (本大题共 6 题, 每题 2 分, 满分 12 分) 1. 下列二次根式中,与 是同类二次根式的是 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2. 在下列关于 的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根的是 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3. 已知正比例函数 (其中 为常数,且 ),如果 的值随 的值增大而增大,那么下列 的值中,不可能的是 ( ) (A) -3 ; (B) -1 ; (C) 0 ; (D) 2 . 4. 下列关于反比例函数 的说法中,正确的是 ( ) (A) 图像在第一、三象限; (B) 比例系数为-10 ; (C) 当自变量 的值逐渐增大时, 的值随着逐渐增大; (D) 如果点 和点 在该函数的图像上,那么 . 5. 如图 1,在 正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,点 、 均在格点上,那么和线段 两个端点距离相等的点的轨迹是 ( ) (A) 直线 ； (B) 直线 ; (C) 直线 ; (D) 直线 . 6. 如图 2,在 中, ,点 在边 上且到边 和边 的距离相等. 以点 为圆心,线段 的长为半径画弧交边 于点 ,联结 . 下列结论中,不一定正确的是 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 二、填空题(本大题共 12 题,每题 3 分,满分 36 分) 7. 化简: _____. 8. 方程 的根是_____. 9. 函数 的定义域是_____. 10. 已知函数 ,那么 _____. 11. 在实数范围内分解因式: _____. 12. 已知点 的坐标为(2,3),点 的坐标为(-2,6),那么 _____. 13. 某新能源汽车品牌 2022 年在国内的销量为 10 万辆, 2024 年销量达到了 19.6 万辆, 如果该品牌汽车销量的年增长率均为x,那么可列方程为_____。 14. 命题“底边及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等”是_____命题. (填“真”或“假”) 15. 如图 3,在 中, , 平分 ,如果 ,那么 _____. 16. 如图 4,已知在 Rt 和 Rt 中, , 如果 ,那么 的大小为_____. 17. 定义: 如果函数图像上的一个点向左平移 个单位,再向上平移 个单位后仍在这个函数图像上,我们称这个函数是 “可回旋” 函数, 称为这个函数的 “可回旋单位”. 如果 是“可回旋”函数,那么这个函数的“可回旋单位”是_____. 18. 如图 5,已知 中, . 将 绕点 逆时针旋转 得到 ,点 的对应点分别为点 . 如果直线 与直线 的夹角为75°,那么 面积的值等于_____. 三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分 24 分) 19. 计算: . 20. 解方程: . 21. 居住同一小区的甲、乙两位好友, 某日他们相约去 A 广场游玩. 甲认为开小轿车快, 乙认为城市路况复杂,开电动自行车灵活,可能更快. 于是他们决定同时出发,采用各自的方式前往 广场, 假设两种通行方式的路程一样, 乙全程匀速前行, 并约定先到者拍照发给对方. 已知甲相距 广场的距离 (千米) 与所用时间 (小时)之间的函数关系,如图 6 所示；表 1 记录了乙相距小区的距离 (千米) 与所用时间 (小时)之间的部分数据. 表 1 时间 (时) 0.1 0.3 距离 (千米) 2 6 9 根据提供的信息, 回答下列问题: (1)由表 1 可知, 关于 的函数解析式为_____； 的值为_____； (2)由图 6 可知, 的值为_____；在 的时段内,甲的速度为_____千米/时； (3)先到达 A 广场并拍照的人是_____,且比另一位早到_____分钟。 22. 如图 7,已知 为 的一边 上一点, . (1)如果点 在射线 上(不与点 重合),点 在射线 上,且点 、点 到点 的距离等于线段 的长,试用直尺和圆规作出满足上述条件的点 、点 (不写作法和结论,仅保留作图痕迹,在图中清楚地标注点 、点 ); (2)在第(1)题的条件下,联结 ,如果 ,求点 到直线 的距离。 四、解答題(本大題共 3 題,第 23、24 题每题 8 分,第 25 题 12 分,满分 28 分) 23. 如图 8,已知 的三边满足 ,其中 都是正整数,且 是过点 的一条直线,过点 作直线 的垂线,垂足为点 是线段 上一点,且 . (1) 求证: ; (2) 取边 的中点 ,求证: . 24. 如图 9,在平面直角坐标系 中,直线 与双曲线 交于点 . (1)求双曲线的表达式； (2)已知 是双曲线 上一点,且到 轴的距离是 12,直线 与直线 交于点 ,与双曲线 交于点 . 如果 ,求 的值. 25. 【例题回顾】本学期我们学习了角平分线定理及其逆定理, 数学课本 P106 的例题 1 同时运用了角平分线定理及其逆定理完成了该几何问题的证明. 例题14 已知: 如图19-27, 分别是 的平分线, ,垂足分别为点 . 图 19-27 求证:点 在 的平分线上. 证明 过点 作 ,垂足为点 . 分别是 、 的平分线(已知)。 (已知), (所作), (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等). (等量代换). 点 在 的平分线上(在一个角的内部且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上). 【研究老图形】在例题 1 的图 19-27 中,分别联结 . (1)点 为△ 三条_____的交点,点 为△ 三条_____的交点(填写序号)； ①边的垂直平分线 ④中线 (2)小普发现 和 的内角之间存在一定的数量关系,如果 ,那么 _____。(用含 的代数式表示) 【解决新问题】为了方便研究,小普同学把满足例 1 条件的 叫做 的“内三角形”, 点 叫做“共心”. (3) 已知 是 的 “内三角形”,点 是 “共心”,点 、 、 分别在边 、 上,且 . 先画出符合条件的示意图,再过点 作 于点 ,求证: 点 在直线 上. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$