第一讲 认识三角形2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一讲 认识三角形 【知识点1  三角形的概念】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 【知识点2  三角形的分类】 按边分类：三角形 按角分类：三角形 【典例精讲1】 1．一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 3.如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点． (1)的三个顶点是什么?三条边是什么? (2)是哪些三角形的边? 4．如图，在△BCE中，边BE所对的角是 ，∠CBE所对的边是 ；在△AEC中，边AE所对的角是 ，∠A为内角的三角形是 ． 5．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 【知识点3  三角形的三边关系】 1. 三角形的三边关系: ①三角形任意两边之和大于第三边； ②三角形任意两边之差小于第三边. 2.判断是否组成三角形：只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可. 典题精讲2 三角形三边关系 1．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是 ． 2．下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由． (1)． (2)． (3)． 3．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为（    ） A．6 B．4 C．8或6 D．8或4 4．已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（    ）． A．2，2，8 B．5，5，2 C．4，4，4 D．3，3，5 5．已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为 ． 6．已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 7（附加题）.若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 ． 1．已知三角形三边分别为、、，其中、满足，那么c的取值范围是 ． 2．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为 ． 3．一个等腰三角形的两边长分别是 a和 2a＋1（a＞0），则它的周长为（    ） A．3a＋1 B．4a＋1 C．5a＋2 D．4a＋1 或 5a＋2 4．若a，b，c是的三边，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 5．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|＋|x﹣13|＝ 【知识点4  三角形的稳定性】 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 1．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　） A．电动伸缩门 B．升降台 C．栅栏   D．窗户 2．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性． 3．为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形？为什么？    4．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条． 【知识点5  三角形中的重要线段】 (1)三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段. 如图所示，是的中线，可得: ①线段相等: ; ②面积相等: （2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段. 如图所示，是的角平分线，可得: 三角形的角平分线是线段，角的角平分线是射线. (3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 如图所示，是的高，可得 ,即“见高想面积” 锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 补充： 三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 例： 典题精讲2 三角形的重要线段及外角定理 1．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且．若，则是（   ） A． B． C． D． 2．如图，面积为，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（   ）    A．线段是的中线 B．线段是的高 C．线段是的角平分线 D． 5．如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，若，，则的度数为 ． 7．如图，在中，，，平分交于点，则的度数是 ． 8．一副三角板，如图叠放在一起，则图中的度数为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$