2.1两直线的位置关系（课件）2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

（北师大2024版）七年级 下 2.1两条直线的位置关系 教学目标 01 问题引入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 问题导入 观察下面的几幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？ 平行或相交 探究新知 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 O 知识回顾 判断： 1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ ） 2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ ） 3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ ） 4、不相交的两条直线互相平行。（ ） 小试牛刀 × √ × × 新知讲解 请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 3 2 1 4 A B C D 观察你所画图形, ∠1和∠2的位置有什么关系？ 大小有何关系？ 为什么？ 相对 相等 张口一样 探究对顶角 新知讲解 3 2 1 4 A B C D 除了∠1=∠2外，还有相等的角吗？ ∠3=∠4 对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 对顶角性质：对顶角相等 新知讲解 小试牛刀 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D D 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 新知讲解 1.画出两个角,使它们的和为90度。 2.画出两个角,使它们的和为180度。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义 探究余角和补角 新知讲解 补角：如果两个角的和为180°就说这两个角互为补角，或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。 ∠2+∠3=180°则∠2与∠3互补， ∠2+∠1=180°则∠2与∠1互补， ∠4+∠3=180°则∠4与∠3互补 ∠1+∠4=180°则∠1与∠4互补） 新知讲解 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，或称这两个角互余， 其中一个角是另一个角的余角。 ∠1+∠2=90°则∠1与∠2互余 ∠3+∠2=90°则∠3与∠2互余 ∠1+∠4=90°则∠1与∠4互余 ∠3+∠4=90°则∠3与∠4互余 新知讲解 下列说法正确的有 。（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900 小试牛刀 ①②④⑥ 新知讲解 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 2 D C O 1 3 4 A N 图1 图2 B 小组合作交流，解决下列问题： 问题1：∠3与∠4有什么关系？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 新知讲解 2 D C O 1 3 4 A ∠3=∠4 B N ∠AOC=∠BOD, 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 归纳总结 新知讲解 新知讲解 ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∵∠1=∠1 ∴∠2=∠3 ∴同角的余角相等 验证同角或等角的余角相等 ∵∠1+∠3=90° ∠4+∠3=90° ∴∠1=∠4 ∵∠1+∠2=90° ∠4+∠3=90° ∴∠2=∠3 ∴等角的余角相等 新知讲解 验证同角或等角的补角相等 ∵ ∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 ∴等角的补角相等 ∵ ∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∵ ∠2=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ 同角的补角相等 新知讲解 小试牛刀 1、如图。已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1.∠AOE的余角是 ； 补角是 。 2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。 C A B D O E ∠AOC；∠BOD ∠BOE ∠AOE ∠AOD ∠BOD 2、42°角的余角是多少？ 解： 90°-42°=48° 3、56°角的余角的补角是多少？ 解：余角90°-56°=34°， 补角180°-34°=146° 新知讲解 4、一个锐角的补角比它的余角大多少？ 解：设这个锐角为X，补角180°-X，余角 90°-X 补角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90° 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列说法中,正确的个数是 (　　) ①在同一平面内,不相交的两条线段必平行; ②在同一平面内,不相交的两条直线必平行; ③在同一平面内,不平行的两条线段必相交; ④在同一平面内,不平行的两条直线必相交. A.1  B.2  C.3  D.4 2.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是 (　　) B C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是 (　　) A.70° B.90° C.110° D.130° 4.若∠A=40°,则∠A的余角是(　　) A.30° B.40° C.50° D.140° 5.若∠α=70°,且∠α与∠β互为补角,则∠β的度数是(　　) A.130° B.110° C.30° D.20° C C B 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6.【跨学科融合】当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射.如图,直线AB与CD相交于点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的传播方向改变了 (　　) A.10° B.12° C.13° D.15° C 【综合拓展类作业】 课堂练习 7.直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，∠BOD=76°，则∠BOM=？ ∵∠BOC与∠BOD互为邻补角 ∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104° ∵OM是角的平分线 ∴∠COM=½∠COA ∵∠COA=∠BOD=76° ∴∠COM=38° ∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142° 课堂总结 你学到了哪些知识？ 一、定义： 1、对顶角 2、互为补角，余角 二、性质： 对顶角相等 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 【知识技能类作业】必做题： 作业设计 C A 【知识技能类作业】必做题： B D 作业设计 【知识技能类作业】必做题： A 78 45 作业设计 【知识技能类作业】选做题： 8. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角. (1)∠2与∠3有何关系?请说明理由. (2)∠3与∠4有何关系?请说明理由. (3)试说明:∠3与∠AOD互补. 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 解:(1)∠2与∠3互余.理由如下: 由点A,O,E在同一条直线上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠2与∠3互余. (2)∠3=∠4.理由如下: 由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3, ∵∠1=∠2,所以∠3=∠4. (3)由(2)知∠3=∠4, ∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD, ∴∠3与∠AOD互补. 作业设计 【综合拓展类作业】 9.如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数; (2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数; (3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由. 作业设计 【综合拓展类作业】 作业设计 【综合拓展类作业】 作业设计 板书设计 对顶角相等 ∠1=∠2；∠3=∠4； 两角之和90°两角互余 同角或等角的余角相等 两角之和180°两角互补 同角或等角的补角相等 3 2 1 4 A B C D 两直线相交 $$