宁夏回族自治区银川市第三十一中学2024—2025学年八年级上学期期末数学试题

银川市第三十一中学2024—2025学年八年级上 数学期末考试试卷 （ 满分120分，时量120分钟 ） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 2的平方根是（ ） A. B. C. D. 4 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，2 C. ，4，7 D. 4，5，6 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中的真命题是（　　） A．内错角相等 B．若a>b则-a>-b C．是有理数 D．三角形内角和是180° 5. 已知点A（，-2），点B（3，-1），且直线AB∥轴，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C.3 D. 4 6．某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为（ ）． A. -2 B. -1 C.1 D. 11 7．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+k的图象大致是（　　） A．B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9. 已知点，都在直线上，则 （填“>、<或=”）. 10. 如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B= °. s (第10题） （第11题） （第13题） （第16题） 11. 如图，在数轴上点表示的实数是__________． 12． . 13．如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 14. 若一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，这组数据的方差为 　 . 　 15． 的解满足的值 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…．依次扩展下去，则P2025的坐标为 . 三、解答题（ 共10道题，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. (6分）计算： (1)  (2)． 18．（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝3． 解法二：由①，得 x=3y+5， ③ 把③ 代入②，得4(3y+5)-3y ＝2． （1）反思：上述两个解题过程中，解法 　 　有误； （2）解法二求方程组解的方法是_________消元法； （3）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，. (1)若与△ABC关于轴成轴对称，作出； (2)请写出B点关于y轴对称点的坐标： ； (3)计算△ABC的面积. 20.（6分）如图，已知，． (1)证明：． (2)若，求的度数． 21．（8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年月号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： (1)本次共抽取了______名学生的捐款； (2)补全条形统计图； (3)本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元； (4)求本次抽取样本学生捐款的平均金额． 22．（9分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示： (1)甲车出发 小时后，乙车才出发； (2)甲车的速度为 ，乙车的速度为 ； (3)甲、乙两车经过 小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 ； 23．（6分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 24.（8分）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A，B． （1）求点A，B的坐标： （2）若一次函数图象与轴交于点，在轴上有一点，使与的面积相等，求点的坐标； C 25.（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 26．（8分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知，求的最小值 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 (1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则． ① ②______+______的线段和 (2)在（1）的条件下，已知，求的最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$