第五章 分式与分式方程 单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章《分式与分式方程》单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列代数式中，属于分式的是( ) A．5x B． C． D． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2 3. 若分式的值是0，则y的值是( ) A．－3 B．0 C．1 D．1或－3 4. 下列四个分式中，为最简分式的是( ) A． B． C． D． 5. 下列运算中，正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝1 D．＝－ 6. 计算－的结果等于( ) A．3 B．x C． D． 7. 解分式方程－＝3，去分母后所得的方程是( ) A．1－3(2x＋1)＝3 B．1－3(2x＋1)＝3x C．1－3(2x＋1)＝9x D．1－6x＋3＝9x 8. 已知＋＝1(a＋b≠0)，则＝( ) A． B．1 C．2 D．3 9. 分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围( ) A．m＞－3 B．m＞－3且m≠－2 C．m<3 D．m<3且m≠－2 10. 甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为( ) A．－＝30 B．－＝30 C．－＝ D．－＝ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 当分式的值为0时，x的值为______． 12. 化简：＝______． 13. 已知＝，则的值为______． 14. 若关于x的方程－＝1无解，则k的值为_______． 15. 对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝－，例如：3*4＝－＝－.若x*y＝2，则的值为_________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 化简：÷(x－2). 17. 解分式方程：－＝. 18. 已知a－b－1＝0，求代数式的值. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 先化简，再代入求值：(1－)÷，其中a＝＋1. 20. 已知关于x的分式方程 ＝与分式方程 ＝的解相同，求 m2－2m的值． 21. 如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为. 化简：÷的结果为________ (1)求代数式A； (2)该题化简的结果能等于吗？为什么？ 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 23. 【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A－B＝AB，则称分式B是分式A的“关联分式”．例如分式A＝，B＝，∵A－B＝－＝，A·B＝·＝，∴B是A的“关联分式”． 【解决问题】 (1)已知分式A＝，B＝，请直接判断B是不是A的“关联分式”？ (2)求分式的“关联分式”； 【拓展延伸】 (3)观察(1)(2)的结果，直接写出分式的“关联分式”：___________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题 C D A C A A C C B D 2、 填空题 11.2 12. 3、 解答题 16. 解：原式＝·＝ 17. 解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得3－2(x＋3)＝x－3，去括号，得3－2x－6＝x－3，移项、合并同类项，得－3x＝0，解得x＝0，经检验，x＝0是分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝0 18. 解：∵a－b－1＝0，∴a－b＝1，＝＝＝＝＝＝3 19.解：原式＝·＝·＝，当a＝＋1时，原式＝＝＝ 19. 解：解分式方程＝，得x＝3，检验：当x＝3时，2x(x－1)≠0，∴x＝3是此方程的解，把x＝3代入＝，得＝，解得m＝，当m＝时，m2－2m＝()2－2×＝－ 21.解：(1)÷＝·＝，∵该题化简的结果为，∴＝，∴A＝÷＝·＝x－4 (2)该题的化简结果不能等于，理由如下：当＝时，则x＋3＝7，解得x＝4，经检验x＝4是方程＝的解，∵当x＝4时，A＝x－4＝0，即分式＝0，此时÷0没有意义，∴该题的化简结果不能等于 22.解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1＋25%)x＝1.25x米，根据题意，得＋15＝，解得x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴1.25x＝50，答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米，50米 (2)设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40＝75(天)，根据题意，得300×75y≤180 000，解得y≤8，∴不等式的最大整数解为8，答：该公司原计划最多应安排8名工人施工 解：(1)∵A－B＝－＝－＝＝，AB＝·＝，∴A－B＝AB，∴B是A的“关联分式” (2)设分式的“关联分式”为M，根据新定义得：－M＝，∴M＝，∴分式的“关联分式”为 (3)设分式的“关联分式”为N，根据新定义得：－N＝，解得N＝.故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$