5.2 频数直方图 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版·初中数学·八年级下册·第五章 5.2 频数直方图 回顾旧知 1.在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为 ，每个对象出现的次数与总次数的比值为 . 2.各对象的频数之和为 ，各频率之和等于 . 3.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2、8、15、5，则第四组的频数为 ，频率为 . 频数 频率 数据总数 1 20 0.4 到目前学习为止，我们已经学习了哪些统计图来描述数据？ 想一想： 条形图 折线图 扇形图 清楚地表示出每个项目的具体数目. 清楚地反映事物变化的趋势. 清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 回顾旧知 为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查了30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示： 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 消费金额 804 844 956 830 780 820 900 830 820 784 820 804 824 740 824 家庭编号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 消费金额 812 788 872 758 876 776 796 828 844 766 836 764 838 730 826 数据较多且分布较零散！ 分组整理， 借助表格统计频数 新知探究 由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，3号家庭月饮食消费最高， 故m=730， M=956. 它们的差为：956-730=226. ① 确定最小值m和最大值M，计算最大值和最小值的差 （1）分组. 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 消费金额 804 844 956 830 780 820 900 830 820 784 820 804 824 740 824 家庭编号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 消费金额 812 788 872 758 876 776 796 828 844 766 836 764 838 730 826 新知探究 ② 确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距. 注：根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同. 本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同. ？ 新知探究 为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取960.然后将720 到960 分成若干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则可分为 (960 -720) ÷ 40 =6（组）. 720 ≤ x ＜ 760， 760 ≤ x ＜ 800， 800 ≤ x ＜ 840， 840 ≤ x ＜ 880， 880 ≤ x ＜ 920， 920 ≤ x ＜960. 组距和组数的确定没有 固定的标准，可根据所研究 的具体问题来确定. 当数据 在100 个以内时，可依数据 个数的多少，分成5~12 组. 提问：上面我们选取的组距是40，从而把数据分成6组，若我们选取的组距是30或60呢，那么可分成几组？ 所分6组为 为保证数据不重不漏，采用“上限不在内”的原则. 新知探究 （2）列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到下面的频数分布表. 调查对象6月份饮食消费支出频数分布表 分 组 画 记 频 数 720≤ x ＜ 760 3 760≤ x ＜ 800 7 800≤ x ＜ 840 14 840≤ x ＜ 880 4 880≤ x ＜ 920 1 920≤ x ＜960 1 正 正 正 新知探究 （3）绘制频数直方图. 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）. 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图： 纵轴 横轴 小长方形的高是频数 在绘制频数直方图时，应注意： 1. 横轴和纵轴加上适当的刻度， 标明各轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的组界. 新知探究 制作频数直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (4)根据分组和频数，绘制频数直方图. (3)统计每组中数据的频数. （列频数分布表） (2)确定组数和组距并进行分组． (数据个数在100以内时，一般分5至12组) 归纳总结 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量. 频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开； 频数直方图的条形连在一起． (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据； 频数直方图是表现频数的分布情况. 议一议： 新知探究 议一议：根据前面得到的频数直方图，你能从中获得哪些信息？ （1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？ （2）是支出较高（超过880 元） 的家庭多， 还是支出较低（月 支出不足800元）的家庭多？ （3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价. 800-840这一组 支出较低的家庭多 新知探究 把图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得到下图，此时，小长方形的面积表示什么？ 小长方形的面积 =组距× =频数. 动脑筋 新知探究 频数直方图的简单性质 当频数直方图的纵轴是以 的形式呈现时， 直方图中一个长方形的面积=落入这组中的数据的频数. 直方图的总面积=数据的总数(容量). 归纳总结 1.在画频数直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，则最大值与最小值的差为 ，若确定组距为3，则分成的组数是 . 23 8 小试牛刀 2.如图是某班学生在体检中测得的心率的频数直方图，据此可知该班参加体检学生的人数是 ， 心率在67.5-75范围内的学生 占统计人数的比例是 . 43 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？ 有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？ 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 167 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174 173 174 171 171 180 170 165 175 165 174 169 163 166 166 例题精讲 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况， 对40 名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下： (1)在样本数据中，最大值是181，最小值是160， 它们的差是21. 取组距为5 cm，则 = 4.2，可分为5 组，即160 ≤x＜165， 165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185. 列频数分布表如下： 分 组 画 记 频 数 160 ≤x＜165 4 165 ≤x＜170 12 170≤x＜175 13 175≤x＜180 8 180≤x＜185 3 正正 正 正正 例题精讲 根据上表绘制频数直方图，如图. （2）从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175 范围内的人数最多，有13人. 通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175 的范围内. 在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 例题精讲 1. 江涛同学统计了他家10月份的长途电话细清单， 并按通话时间画出直方图。 (1)他家这个月一共打了多少次长途电话？ (2)通话时间不足10分的有多少次？ (3)哪个时间范围的通话最多？ 哪个时间范围的通话最少？ 25 18 8 10 16 77次 43次 1~5分钟 10~15分钟 小试牛刀 小试牛刀 2.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。 (1)该班有 名学生； (2)70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 ； (3)请你估算该班这次测验的平均成绩是 . 44 14 80.5 课堂小结 1.在频数分布表中，各小组的频数之和（ ) A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定 B 当堂检测 2.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　) A.11组　　　　　 B．12组　　 C.13组　　 D．以上答案均不对 B 3.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值)， 则捐款人数最多的一组是（ ) A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元 C 当堂检测 50 5 0.4 0.2 当堂检测 $$