7.2.1 平行线的概念 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 平行线的概念 7. 课堂小结 8. 当堂小练 CONTENTS 3. 新课导入 5. 知识点2 平行线的画法 9. 拓展与延伸 2. 知识回顾 6. 知识点3 平行线的基本事实I及其推论 1. 了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系. 2. 掌握平行公理以及平行公理的推论. 3. 会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线 外一点画这条直线的平行线. 学习目标 知识回顾 图中判断三线八角(描图法) 结构特征 两条直线被第三条直线所截 同位角： “ F ”型 同旁内角：“U”型 把两个角描出来 内错角： “Z”型 找到两个角的公共直线 观察判断两个角的类型 知识回顾 下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？ 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 新课导入 前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？ 两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形). 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 新课导入 2022年2月18日，在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，谷爱凌成功夺冠，为中国代表团赢得第八枚金牌，这也是她本届冬奥会继自由式滑雪女子大跳台夺金后的个人第二枚金牌。 你知道滑雪运动最关键的是什么吗？ 新课讲解 知识点1 平行线的概念 分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动 a . （1）直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化？ （2）在这个过程中， 有没有直线 a 与 b 不相交的位置？ a b c 新课讲解 我们通常用“ // ”表示平行，读作“平行于”. C B A D AB // CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a 平行于 b” 　 a // b 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行. 直线 a 与 b 是平行线， 记作 a // b． 新课讲解 平行线的定义三要素 (1)在同一平面内； (2)不相交； (3)都是直线. 归纳 1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.(重合的直线视为一条直线) 2. 线段或射线平行是指它们所在的直线平行. 注意 新课讲解 例 1. 下列说法正确的是（ ） A.两条直线不平行则相交 B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行 C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交 D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行 C 缺少前提条件“在同一平面内”. 新课讲解 2. 如图，相交的是_____ ，平行的是______. ③ ⑤ ①射线与直线不相交，但射线所在的直线与这条直线相交； ②线段与直线不相交，但线段所在的直线与这条直线相交； ③直线延伸后与线段有交点； ④两条线段没有交点，但它们所在的直线相交； ⑤两条直线不相交. 我们一般所说的“两条射线平行”“两条线段平行”都是指它们所在的直线平行. 例 新课讲解 练一练 1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 A 新课讲解 练一练 2. 如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列位置关系表示不正确的是（ ） A.AB⊥BC B.AD//BC C.CD//BF D.AE//BF C 新课讲解 知识点2 平行线的画法 a P 如图，直线a外有一点P，请你画出经过这一点的直线b，使得a // b. 怎么画呢？ 新课讲解 a A 一“落”把三角尺的一边落在已知直线上. 二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边. 三“推”按着直尺不动，沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点. 四“画”沿三角尺过已知点的边画直线. b 新课讲解 1. 经过直线上一点不可以作已知直线的平行线. 2. 画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线. 3. 借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线与已知直线不平行. 注意 新课讲解 例 3. 如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E. 一“落” 二“靠” 三“推” 四“画” D 新课讲解 例 3. 如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E. D 一“落” 二“靠” 三“推” 四“画” E 新课讲解 知识点3 平行线的基本事实I及其推论 A B · C a 无数条. 经过点 C 能画出几条直线？ 新课讲解 1条. 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ A B · C a 新课讲解 一般地，有如下关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 新课讲解 无数条. 与直线 AB 平行的直线有几条？ A B 新课讲解 平行. 若再过点 D 画一条直线也与直线 AB 平行，那么这条直线与直线 a 平行吗？ A B · C a · D b 新课讲解 一般地，有如下关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 由以上基本事实，可以进一步得到如下结论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简称：平行于同一条直线的两条直线平行. 表达方式：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 归纳 新课讲解 1. 平行线的基本事实的前提是经过直线外一点，若点在直线上，则不可能有已知直线的平行线. 2. 平行线的基本事实中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 注意 新课讲解 例 4. 读下列语句，并画出图形. （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行. （2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E . P B A D C P B A D C F E 新课讲解 例 5. 下列说法： ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条； ③如果a∥b，c∥d，那么a∥d； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 一条直线的平行线有无数条. 若这个点在已知直线上，则过这个点无法画出已知直线的平行线. 因为b,c关系不明确， 所以不能判断a与d的关系 新课讲解 练一练 1. 下面推理正确的是( ) A.因为a//b，b//c，所以c//d B.因为a//c，b//d，所以c//d C.因为a//b，a//c，所以b//c D.因为a//b，c//d，所以a//c C 新课讲解 练一练 2. 完成下列推理，并在括号内注明理由. (1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知）， 所以 A，B，C 三点 ； ( ______________________________________________) · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 (2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以______ ∥ ______. (__________________________________________________________) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂小结 画法 基本事实I的推论 定义 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线 基本事实I 一“落”、二“靠”、三“推”、四“画” 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 当堂小练 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，不相交的两条线段互相平行 D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D 分析：A 中忽视了“同一平面内”的前提条件，故 A 错误； B 中若该点在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线，应改为“过直线外一点”，故 B 错误； C 中因为线段有两个端点，不相交的两条线段所在的直线可能相交，故 C 错误. 当堂小练 2. 下列说法： ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条； ③如果 a//b，c//d，那么 a//d； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 不能确定 a 与 d 的关系 无数条 过直线外一点 当堂小练 3. 读下列语句，并画出图形： (1)如图①，过点A画直线MN//BC； 解：(1)MN如图①所示. M N 当堂小练 3. 读下列语句，并画出图形: (2)如图②，过点C画CE//DA，交AB于点E，过点C画CF//DB，交AB的延长线于点F. 解： (2)相同的方法作出CF//DB， CE，CF如图②所示. E F 当堂小练 4. 下列错误说法的序号是____________. ①两条直线不相交就平行； ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行. ①②③ 当堂小练 5. 读下列语句，并画出图形： (1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直； A B P C D E F 解：(1)如图所示. 当堂小练 5. 读下列语句，并画出图形： (2)直线AB，CD交于点O，点P是直线AB，CD外的一点，直线PE与直线CD平行，且与直线AB相交于点E. 解：(2)如图所示. P E O A B C D 当堂小练 6. 下列说法中正确的是( ) A.不相交的两条直线是平行线 B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交 C.在同一平面内，若 a//b，a 和 c 相交，则 b 和 c 相交 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 在同一平面内 平行和相交 过直线外一点 两 当堂小练 7. 下列说法中，正确的是( ) A.互补两角若相等，则此两角都是直角 B.直线是平角 C.不相交的两条直线叫做平行线 D.和为180°的两个角叫做邻补角 A 在同一平面内 角度的和为180° 位置上相邻 两条射线 当堂小练 8. 下列说法： ①相等的角是对顶角； ②同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 其中正确的有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 B 当堂小练 9. 下列说法正确的是( ) A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行 D.不相交的两条直线是平行线 C 直线 直线 在同一平面内 拓展与延伸 1. 如图，MN⊥AB，垂足为M，MN 交 CD 于点 N，过 M 点作 MG ⊥ CD ，垂足为 G ，EF 过点N，且EF∥AB，交 MG 于点 H ，其中线段 GM 的长度是_______到_____的距离， 线段 MN 的长度是______到_____的距离，又是_______________________的距离，点 N 到直线 MG 的距离是______________. 点 M CD 点 N AB 两平行线 AB 与 EF 之间 线段NG的长度 拓展与延伸 2.下列语句中正确的个数是( ) ①直线 AB 与直线 BA 是同一条直线； ②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线； ③两点确定一条直线； ④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑥两点之间的线段长度叫做两点之间的距离. A.3 B.4 C.5 D.6 端点和方向都不同 在同一平面内 B 拓展与延伸 3.如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作： (1)过点 A 作 BC 的平行线； (2)过点 C 作 AB 的平行线，与(1)中作的平行线交于点 D； (3)过点 B 作 AB 的垂线，与(2)中作的平行线交于点 E； (4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. 解：(4)AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD. D E $$