1.1 课时4 同底数幂的除法 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

1.1 课时4 同底数幂的除法 22251 22200 1.掌握并运用同底数幂的除法的运算性质; 2.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 学习目标 22251 22200 2 1.同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 2.幂的乘方运算法则: (am)n= (m，n都是正整数) amn 前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？ (ab)n = an·bn （n是正整数） 3.积的乘方运算法则: 新知讲解 22251 22200 3 一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 新知讲解 22251 22200 4 同底数幂的除法 利用幂的意义和数的除法法则，思考：1012÷ 109 ＝? 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 新知讲解 22251 22200 5 1012 ÷109 10×···×10 = ———————————— 10×10×10×10×···×10 12个10 9个10 =10×10×10 =103 新知讲解 22251 22200 6 做一做： 10m÷ 10n ＝ (-3)m÷ (-3)n ＝ (m,n 都是正整数，m>n ) 10m-n (-3)m-n 思考：am÷an=am-n ？ 新知讲解 22251 22200 7 同底数幂相除，底数 ，指数 . 不变 相减 am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n） a ÷ a m n = a m-n = ————— a·a·····a m个a n个a a·a·····a = a·a·····a m-n个a 同底数幂的除法法则: 新知讲解 22251 22200 8 (1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ; (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ; =(xy)3 =x3y3； = b2m . 例1：计算: 例题讲解 22251 22200 9 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. ②底数中系数不能为负； 注意： 新知讲解 22251 22200 10 公示中的a可代表一个数、字母、式子等。 例2：计算：（x+y）4÷（x+y）3 a4 a3 解：（x+y）4÷（x+y）3 =（x+y）4-3 =x+y ÷ =a1 例题讲解 22251 22200 11 同底数幂的除法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 例：已知：am=8,an=4. 求： （1）am－n的值； (2)a2m－2n的值. 新知讲解 22251 22200 12 解：（1）am－n=am÷an=8÷4 = 2； （2）a2m－2n= a2m ÷ a2n = (am)2 ÷(an)2 =82 ÷42 =64 ÷16 =4 例3：已知：am=8,an=4. 求： （1）am－n的值； （2）a2m－2n的值. 例题讲解 22251 22200 13 零次幂与负整数次幂 3 2 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 -1 -2 -3 猜一猜： 新知讲解 22251 22200 14 100 =1 20 =1 10-1= 0.1= 2-1 = 10-2= 0.01= 2-2= 10-3= 0.001= 2-3= a0 =1，（a≠0） a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数） 新知讲解 22251 22200 15 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数.任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 （n是正整数） 新知讲解 22251 22200 16 例4：用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 解：（1） （2） （3） 例题讲解 22251 22200 17 我们已经知道用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数；同样，用科学记数法也能表示一些绝对值较小的数. 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 = 1×10-6 = 1×10-9 我们发现，一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤ a＜10，n是负整数. 新知讲解 22251 22200 一个大于10的正数用科学记数法表示，其指数n可以用小数点移动来确定，对于小于1的正数可以吗？ 0.000 001 = 1×10-6 0.000001 小数点原来的位置 小数点最后的位置 0.000 001 = 1×10-6 小数点向右移了6次 指数中n的值可以用“小数点移动” 的方法来确定. 新知讲解 22251 22200 指数中的n除了用“小数点移动” 的方法来确定外，你还有其它的方法吗？ 6个 指数中n的值可以“从左边起第一个非0数字前所有0的个数”的方法来确定. 0.000 001 0.000 001 = 1×10-6 0.000 001 = 1×10-6 新知讲解 22251 22200 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤ a＜10，n是负整数. 一个小于1的正数，确定指数中n的方法： ①数小数点移动的位数，小数点移动几位， n就是负几； ②从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前，有几个0，用科学记数法表示这个数时， n就是负几. 新知讲解 22251 22200 例5.用科学记数法表示下列各数： 我用“小数点移动” 的方法来确定指数n. 解： = 1×10-10 = 1.295×10-9 = 2.9×10-12 你还有其他方法吗？ 新知讲解 22251 22200 例5.用科学记数法表示下列各数： 从左边起第一个非0数字前所有0的个数来确定n. 解： = 1×10-10 = 1.295×10-9 = 2.9×10-12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 再看看这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？ 新知讲解 22251 22200 2. 计算 的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A. －4 B. 4 C. D. 1. 计算x6÷x2正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A. 3 B. x3 C. x4 D. x8 C B 3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为(　　) A．0.7×10－3 B．7×10－3 C．7×10－4 D．7×10－5 C 随堂小练 22251 22200 24 4.用科学记数法表示下列各数： 解： = 7.2×10-7 = 8.61×10-4 = 3.425×10-10. 随堂小练 22251 22200 5. 计算：　　　　　　　　　　　　　　 (1)5－4÷5－3; (2)(－3)0÷(－3)－3. 解：原式＝5－4－(－3)＝5－1＝ 解：原式＝(－3)0－(－3)＝(－3)3＝－27 随堂小练 22251 22200 26 5. 计算：　　　　　　　　　　　　　 (3)4n＋1÷43n＋1; (4)8n÷8n＋2. 解：原式＝4n＋1－(3n＋1)＝4－2n＝ 解：原式＝8n－(n＋2)＝8－2＝ 随堂小练 22251 22200 27 6. (1)已知8x＋1÷2x＋2＝32，求x的值； (2)已知5x－2y－2＝0，求32x÷4y的值． 解：(1)因为8x＋1÷2x＋2＝23(x＋1)÷2x＋2＝23(x＋1)－(x＋2)＝22x＋1 32＝25 所以2x＋1＝5，所以x＝2； (2)由5x－2y－2＝0得5x－2y＝2 所以32x÷4y＝(25)x÷(22)y ＝25x÷22y＝25x－2y＝22＝4. 随堂小练 22251 22200 28 1．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2．零次幂： 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．即a0＝1(a≠0)． 3．负整数次幂： 任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝ (a≠0，p是正整数)． 课堂小结 22251 22200 29 将一个绝对值小于 1 的正数表示用科学记数法表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是负整数. 4.用科学记数法表示绝对值较小的数： 课堂小结 22251 22200 $$