精品解析：安徽省马鞍山第七中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 考试时间：90分钟 满分100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 2. 若点在轴上，则点在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据轴上的点的横坐标为0，求出的值，进而得到点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点的坐标为：， ∴点在第二象限； 故选B． 3. 下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，理解和掌握一次函数的定义及表示形式是解题的关键． 一般地，形如是常数，且的函数，叫做一次函数，其中是自变量，当时，一次函数也叫正比例函数，仍是一次函数，由此即可求解． 【详解】解：根据一次函数的定义得，①是正比例函数；②，③，是一次函数， ④不是一次函数， 故一次函数共有3个， 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同角的补角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 如果，那么 D. 三角形的外角等于两个内角的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假判定、补角、对顶角、平方根以及三角形外角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据补角的定义、对顶角的定义和性质、平方根的性质、三角形外角的性质等知识，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 同角的补角相等，该命题是真命题，本选项符合题意； B. 相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意； C. 如果，那么或，原命题是假命题，本选项不符合题意； D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，本选项不符合题意． 故选：A． 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 6. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），平行线的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据题目条件可知，证明的条件已经具备“一组边相等”和“一组对应角相等”，所以只需增加“邻边相等”或者“一组对应角相等”即可． 【详解】解：， ， ， ∴添加，不能证明，故选项A不符合题意； 添加，不能证明，故选项B不符合题意； 添加，则，利用即可证得，故选项C符合题意； 添加，则是，无法证明，故选项D不符合题意； 故选：C． 7. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线过点， ， 解得：， 点， 直线与直线相交于点， 二元一次方程组的解为， 故选D． 8. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定及性质，垂线定义，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 由直角三角形的性质得，由作图知平分，， 进而证明，得，，从而得． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及坐标与图形，等腰三角形的性质，解题的关键是正确做出辅助线． 根据轴对称做最短路径得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标． 【详解】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，此时的周长，此时的周长最小， ∵点的坐标分别为和， ∴点坐标为：，则， 过点作垂直轴，则， 则，即， ， ， ， ， ∴点的坐标是，此时的周长最小． 故选：C． 10. 如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和以及角平分线的定义，证明三角形全等是解题的关键． 根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ， ， ，故①正确； ， 又， ， ， ， 在和中 ，故②正确； ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴，故结论③正确； 又∵， ， 即， 不能证明， 故结论④错误， ∴正确的个数是3个． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如果一个等腰的，那么为______度． 【答案】55或70或40 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分为顶角，为底角，且为底角，为底角，且为顶角，三种情况根据等边对等角和三角形内角和定理讨论求解即可． 【详解】解：当为顶角时，则； 当为底角，且为底角时，则； 当为底角，且为顶角时，则； ∴； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：55或70或40． 13. 若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，由图象所在的象限得到关于的不等式组是解题的关键．由一次函数不经过第三象限可得到关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围． 【详解】解：∵一次函数不经过第三象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．当函数的图象位于函数的图象上方时，满足，再结合图象可得答案． 【详解】解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 所以关于的不等式的解集是． 故答案为：． 15. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则______°． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先利用证明，可证，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知，，，且，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，过点B作轴于D，通过一线三垂直模型证明，根据全等三角形对应边相等求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点B作轴于D，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，理解新定义并掌握坐标点关于轴对称的规律是解题的关键． 根据题目的定义，可求出有序数对的“阶结伴数对”为，再利用与关于轴对称，得到，联立两个等式即可求出的值． 【详解】解：由题意得，有序数对的“阶结伴数对”为， ∵有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称， ∴与关于轴对称， ∴， ∴， ∴， 又∵， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （ 1）设，然后把，代入求解即可； （ 2）把点代入表达式即可求出m的值． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得 ， 解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将点代入表达式得 ， 解得：． 20. 如图，在中，，是经过点的一条线段，于点，于点，． （1）求证：； 证明过程： ，， ，， ______（______） 在和中， （______） （2）若，，求的长． 【答案】（1），等角的余角相等，， （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，然后利用即可得出结论，据此补全证明过程即可； （2）由（1）可得，利用全等三角形的性质可得，然后根据即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵， ， （等角的余角相等）， 在和中， ， ， 故答案为：，等角的余角相等，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ， ， ∴的长为6． 21. 如图，已知：，分别是等边的边，上的点，与交于点，且，求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形外角的性质，先由等边三角形的性质得到，再利用三角形外角的性质证明，据此可证明，进而可证明． 【详解】略 22. 某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图： （1）点的坐标为①______，派送员乙平均每小时的送件量为②______件； （2）求出与之间的函数表达式； （3）若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为______件． 【答案】（1）；150 （2） （3）650 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确读懂图象是解题的关键． （1）点的纵坐标原有快递量小时内入库的快递量，从而得到点的坐标；派送员乙在3小时内运送快递出库的数量原有快递量小时内新入库的快递量当时仓库内的快递量，再根据“派送员乙平均每小时的送件量派送员乙在3小时内运送快递出库的数量”计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由可知，．当时，令，解得是时间段小时的起点；当时，令，解得是时间段小时的终点，根据终点起点列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：甲工作2小时后，仓库里的快递数量是（件， 点的坐标为； 派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是（件， ∵（件， 派送员乙平均每小时的送件量为150件． 故答案为：150； 【小问2详解】 解：设当时，, ∴， ∴， ∴； 当时，设与之间的函数表达式为， 将坐标和代入，得， 解得， ． ∵派送员乙送750件需要的时间是（小时）， ∴函数图象与轴的交点坐标是． 当时，设与之间的函数表达式为 将坐标和代入，得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； 综上所述，； 【小问3详解】 解：， ． 当时，若，则； 当时，若，则； ∴， 解得． 故答案为：650． 23. 如图，已知：在中，，平分交于点． （1）用尺规作图：过点作于点，并交于点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）求的度数； （3）求证：． 【答案】（1） 解：如图，点，点即为所求． （2） （3） 证明：在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】该题主要考查了尺规作角平分线，三角形外角的性质，全等三角形的性质和判定，等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）以点C为圆心任意长为半径画弧交于，再以为圆心，大于的长为半径分别画弧交于点K，连接交于点，即为所求． （2）在中，根据，平分交于点，得出，再根据即可解答． （3）在上截取，连接，证明，得出，根据三角形外角的性质得出，再证明，证出，即可得，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵，平分交于点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 考试时间：90分钟 满分100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 若点在轴上，则点在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同角的补角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 如果，那么 D. 三角形的外角等于两个内角的和 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 9. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 当______时，函数是一次函数． 12. 如果一个等腰的，那么为______度． 13. 若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是______． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 15. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则______°． 17. 如图，已知，，，且，则点的坐标为______． 18. 已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为______． 三、解答题 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 20. 如图，在中，，是经过点的一条线段，于点，于点，． （1）求证：； 证明过程： ，， ，， ______（______） 在和中， （______） （2）若，，求的长． 21. 如图，已知：，分别是等边的边，上的点，与交于点，且，求证：． 22. 某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图： （1）点的坐标为①______，派送员乙平均每小时的送件量为②______件； （2）求出与之间的函数表达式； （3）若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为______件． 23. 如图，已知：在中，，平分交于点． （1）用尺规作图：过点作于点，并交于点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）求的度数； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $