福建省泉州市石狮市石光中学2024-2025学年上学期九年级期末考试数学卷

石光中学2024-2025学年第一学期期末考试卷（初三年数学科） 考试时长120分钟总分150分 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）． A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 4. 如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，点B是弧的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 取决于的值 9. 如图中，，点是的重心，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接．若，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 12. 已知的半径是3cm，则中最长的弦长是___________． 13. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 14. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 15. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 16. 如图，在中，，，，是边上的一点，作点关于的对称点，连接，分别交于点，，若，则的值为_____ 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）如果当时，α、β为方程的两个根，求的值． 20. 在一次摸球实验中，把只有颜色不同的红色和白色小球，随机放在甲、乙两个不透明的袋子里，已知甲袋4个小球中只有一个白色球，乙袋3个小球中只有一个红色球． （1）“从甲袋中摸出一个球是白色球”是__________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表法或画树状图法，求出从两个袋子中各抽出一个球都是红色球的概率． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 22. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为，E、A、C在同一水平线上． （1）求小明从点A走到点D的距离； （2）大树的高度约为多少米？ （参考数据：，，） 23. 综合与实践 优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率 信息1 如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为． 信息2 如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口． 问题解决 任务1 确定浇灌方式 （1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）直接写出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； 任务2 提倡有效浇灌 （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围． 24. 综合与实践： 问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G． （1）数学思考：线段和的数量关系______． （2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值； （3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． ①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值； ②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 石光中学2024-2025学年第一学期期末考试卷（初三年数学科） 考试时长120分钟总分150分 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6cm 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】3 三．解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 解：， ， 不论实数m取何值，方程总有实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，作AE⊥BC于点E， （2） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）14米 【23题答案】 【答案】（1），最大射程为 （2）点的坐标为 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①当时，有最大值，最大值为16，；②存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $