5.2.2导数的四则运算法则同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1基本初等函数的导数（同步训练) 一、选择题 1.函数x)=(x十1)2(x一1)在x=1处的导数等于() A.1 B.2 C.3 D.4 2.己知函数fx)的导函数为f(x),fx)=xlnx十3xf'(1),则f(e)=() A.-32 B.-e2 C.12 D.-12 3.曲线y=xe在x=1处切线的斜率等于() A.2e B.e C.2 D.1 4.己知fx)=x3e,则'(1)=() A.e+3 B.e C.3e D.4e 5.已知曲线y=aex十xlnx在点（①，ae)处的切线方程为y=2x十b,则(） A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 6.已知函数fx)的导函数是f(x),且满足fx)=x2f(2)一c,则(2)=() A.e23 B.e2 C.e27 D.-e27 7.函数y=x2sinx导数为( A.y'=2x+cos x B.y'=x2cos x C.y!=2xcos x D.y'=2xsin x+x2cos x 8.(多选)下列求导运算正确的有( ) A.\alys4\alcol(In x+\f(3x))'=1x+3x2 B.(In 2+log2x)'=1x In 2 C.(x2ex)'=2xex D.(3x cos x)'=3x(In 3 cos x-sin x) 9.（多选)曲线x)=2x3一3x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标可能为() A.(1,-1) B.(-1,-5) C.(-1,10 D.(0,0) 二、填空题 10.已知函数x)的导函数为'(x),且满足解析式fx)=x2十3x'(2)+nx,则(2)= 11.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 12.已知函数fx)=14x3一2x,曲线y=fx)在点(xo,fx)》处的切线的倾斜角为π4，则xo= 13.点P在曲线C:y=x3一10x十3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率 为2，则点P的坐标为 三、解答题 14.求下列函数的导数： (1)y=xlalvs4\alcol(x2+\f(11x3);(2)y=x"ex;(3)y=sinx4+cos4x4;(4)y=cosxsin x. 15.己知曲线y=13x3+43 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求过点P(2,4)的曲线的切线方程. 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 2 2.C解析：因为fx)=xInx+3xf(1),所以f(x)=1十lnx十3f1),则f(1)=1十n1+3f(1), 解得f(1)=-12,故fr(x)=1+nx+3 Xlalvs4al小col(-f12)=lnx-12,则fr(e)=lne-12=12. 故选C. 3.A解析：y'=ex十xe,y'k=1=e十e=2e 4.D解析：，f'(x)=3x2e+x3e,.f'1)=3e十e=4e 5.D解析：因为y'=ae十lnx十1，所以y'k=1=ae十1，所以切线方程为 y一ae=(ae+1)x一1)，即y=(ae+1)x一1，与切线方程y=2x+b对照，可得ae+1=2,b= 一1，)解得a=e一1，b=-1.) 6.A解析：，fx)=x2f(2)-ex,.f(x)=2f(2)x一e',.f(2)=4f(2)-e2,.f(2)=e23.故选 A. 7.D解析：y'=(x2sinx)'=(x'sinx十x2(sinx)'=2 xsin x十x2cosx 8.BD解析：对于A,alvs4 alcol(nx十f3x)'=1x一3x2,故A错误；n2十log2x)'=1xln2, 故B正确：(x2e)'=2xex+x2ex=(x2+2x)e,故C错误：3cosx)'=3xn3·cosx一3sinx= 3n3·cosx一sinx),故D正确.故选BD. 9.AC解析：'(x)=6x2-3,设切点为(x0,y0),则6x20一3=3.x20=1,则x0=±1. 当x0=1时，y0=一1：x0=一1时，yo=1,故选A、C. 二、填空题 10.答案：-94 解析：因为fx)=x2十3xf(2)+lnx,所以(x)=2x十3f(2)+1x,所以f(2)=4+3f2)十12=3f '(2)+92,所以r(2)=-94. 11.答案：y=3x 解析：因为y'=3(2x十1)ex+3(x2+x)e=3(x2+3x+1)e,所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率 k=y'1x=0=3,所以所求的切线方程为y=3x 12.答案：±2 解析：由fx)=14x3一2x,得f(x)=34x2-2,则f(0)=34x20-2=tnπ4=1，解得x0=±2. 13.答案：（-2,1 解析：·y'=3x2一10，设切点P(x0,y0)(K0<0,y0>0),则曲线C在点P处切线的斜率k=3x20一10 =2, x0=一2..点P的坐标为（一2,1. 三、解答题 14.解：(1)y=xaws4 ancol(2+f11x3)=x3+1+x2, 3 y'=3x2-2x3. (2)y'=nxa-lex+x"ex=x-lex(n+x). (3)'.'y=\alvs4\al\col(sin2\f(xx4)2-2sin2x4cos2x4=1-12sin2x2=1-121-cosx2=34+14cos X, ..y'=-14sin x. (4)y'=-sin2x-cos2xsin2x=-Isin2x. 15.解：(1)因为y'=x2,所以在点P(2,4)处的切线的斜率k=4, 所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y一4=4(x一2)，即4红一y一4=0. (2)设曲线y=13x3+43与过点P2,4)的切线相切于点A30alvs4 alcol(x0,f143),则切线的 斜率k=x20 所以切线方程为y一30alvs4aco10f143)=x20(x一x), 即y=x20x-23x30+43 因为点P(2,4)在切线上， 所以4=2x20-23x30+43,所以x30-3x20十4=0. 所以x30一2x20-x20十4=0，即(x十1)(x。一2)2=0， 解得x0=一1或x0=2, 所以所求的切线方程为4x一y一4=0或x一y十2=0.