5.1 频数与频率 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版 初中数学 八年级下册 第五章 5.1 频数与频率 回顾旧知 1.已知一组数据:6、4.5、7、4.5、7、7 (1)这组数据的众数是 ,中位数是 . (2)这组数据的平均数是 ,方差是 . (3)用加权平均的方法求出这组数据的平均值. 7 6.5 6 1.25 这组数据中6、4.5、7的权数分别是 所以加权平均值为: 众 数 中位数 平均数 方 差 加权平均数 在前面的学习中,我们知道一组数据的平均数 (中位数、众数)、方差反映了这组数据一般的、全局的性质,但这还不够,在许多实际问题中,我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理,了解其分布情况,从而更具体地掌握这组数据. 我们可以利用频数、频率了解数据的分布情况. 为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛, 50名报名者的年龄如下: 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 为了公平起见, 拟分成青年组(35 岁以下)、中年组(35~ 50 岁)、老年组(50岁以上) 进行分组竞赛. 请用整理数据的方法,借助统计图表将上述数据进行表述. 新知探究 为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛, 50名报名者的年龄如下: 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 根据下表可以发现, 青年组报名人数最多,中年组其次, 老年组最少. 组 别 画 记 报名人数 青年组(35 岁以下) 正 正 正 正 20 中年组(35~50岁) 正 正 正 T 17 老年组(50岁以上) 正 正 F 13 新知探究 我们把在不同小组中的数据个数称为频数. 我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率. 新知探究 我们还可以用条形图来表示各组人数. 频数没有计量单位 例如上表中20,17,13 分别是青年组、中年组、老年组的频数. 频率一般用小数表示 例如上表中青年组的频数为20,频率为 画 记 频数 频率 不达标(小于60次) 20 良好(60-90次) 17 优(90次以上) 15 某班进行1 min跳绳测验,40名同学跳绳的成绩 (单位:次)如下: 100 50 120 90 70 80 110 120 130 140 75 85 97 108 111 118 122 98 80 90 98 102 106 60 65 99 100 116 107 98 80 86 97 99 101 88 146 117 95 116 随堂练习 例1 小芳参加了射击队,在一次训练中,她先射击了15次,教练对其射击方法作了一些指导后, 又射击了15次. 她两次射击得分情况如下表所示: 前15 次射击得分情况 后15 次射击得分情况 例题精讲 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.4 0.33 0.27 0 (1)用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率. 解: (1)经整理,各个数据的频数和频率如下: 前15 次射击得分情况 后15 次射击得分情况 前15次射击成绩中,7 环最多,8 环其次,9 环较少,10 环没有; 后15 次射击成绩中,7 环最少,8 环和9 环最多,10 环有4次. 例题精讲 解: (2)分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到0.01),比较射击成绩的变化. (2)前15次射击成绩的平均数是: 后15次射击成绩的平均数是: 可以发现前后15次射击成绩的平均值是以频率为权的加权平均. 后15 次平均数大,说明经过调整射击方法后,小芳得高分的次数增加,平均成绩得到了提高. 例题精讲 1.小亮是名足球爱好者,在某次练习罚点球时,他在10分钟之内罚球20次,共罚进15次,则这10分钟内小亮点球罚进的频数是 ,频率是 . 15 0.75 D 2.为了解某校初三年级学生的运算能力,抽取了100名学生进行测试,将所得成绩(单位:分)整理后,列出下表: 本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)频率是( ) A.0.22 B.0.30 C.0.60 D.0.70 小试牛刀 3.某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他这四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表. (1)表中m= ,n= ; (2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类课外读物的学生最多?最喜爱阅读哪类课外读物的学生最少? 小试牛刀 类别 频数 频率 文学 m 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 n 其他 28 合计 1 84 0.33 由(1)可知,喜欢文学类读物的学生最多;喜欢艺术类读物的学生最少. 一枚硬币有两面,我们称有国徽的一面为“正面”,另一面为“反面”;掷一枚硬币,当硬币落下时,可能出现“正面朝上”,也可能出现“反面朝上”. 每次掷币,两种情形必然出现一种,也只能出现一种. 究竟出现哪种情形,在掷币之前无法预计,只有掷币之后才能知道. 新知探究 (1) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多少, 它们之间有什么关系? (2) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多少, 它们之间有什么关系? 与同桌合作,掷10次硬币,并把10次试验结果记录下来: 合作探究 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果(正或反) 假设某同学掷10次硬币的结果如下: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 出现“正面朝上”的频数和频率是多少?“反面朝上”的频数和频率呢? 正面朝上: 频数是4, 频率为=0.4. 反面朝上: 频数是6, 频率为=0.6. 合作探究 “正面朝上”和“反面朝上”的频数与试验的总次数有什么关系?“正面朝上”和“反面朝上”的频率有什么关系? “正面朝上”和“反面朝上”的频数之和等于试验的总次数. “正面朝上”和“反面朝上”的频率之和等于1. 合作探究 一般地,如果重复进行n次试验,某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 频数、频率的性质: 试验的所有基本结果的频数之和等于试验总次数. 各种试验结果的出现频率之和等于1. 归纳总结 一次掷两枚硬币,用A,B,C分别代表可能发生的三种情形: A. 两枚硬币都是正面朝上; B. 两枚硬币都是反面朝上; C. 一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝上. 每次掷币都发生A,B,C三种情形中的一种,并且只发生一种. 小试牛刀 1. 某校为了了解八年级学生每周课外阅读时间,随机抽取若干名学生进行调查,并制作了如下不完整的统计表.根据表中信息,可得a= ,b= . 组别 时间/h 频数 频 率 A 0<t≤0.5 12 a B 0.5<t≤1 b 0.15 C 1<t≤1.5 4 0.1 0.3 6 小试牛刀 2. 某陶瓷厂在一批茶壶瓷器中随机抽取一部分进行质量检验,检测结果如下表: 等级 频数 优等品 6 一级品 8 合格品 5 次品 1 这批茶壶瓷器的合格率是 . 点拨:达到合格品及以上的 产品均为合格品. 95% 小试牛刀 3.现在全班同学每人各掷两枚硬币5次,记录所得结果,将全班的结果填入下表中,并计算频率. A,B,C发生的频数与频率 频 数 频 率 A B C 合计 说一说: 出现哪一种情形的频率高? 小试牛刀 假设某班50名同学每人掷两枚硬币5次,记录结果如下: 0.244 0.252 0.504 250 1 61 63 126 从计算可知,出现情形C: 一枚硬币“正面朝上”,另一枚硬币“反面朝上”的频率高. 课堂小结 当堂检测 1.在频数分布表中,各小组的频数之和( ) A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定 B 2. 将20个数据分成8个组,如下表,则第6组的频数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 3 1 1 3 2 3 2 D 3.(中考链接)某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如下图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是( ). A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4 A 当堂检测 4.为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了不完整的统计图表: 请根据图表中提供的信息,解答下列问题. (1)本次抽样共调查了多少名学生? (2)补全统计表中所缺的数据; (3)该校有1500名学生,估计该校学生整 理错题集情况“非常好”和“较好”的学 生一共有多少名? 当堂检测 $$