精品解析：广东省惠州一中教育集团2024-2025学年上学期期末质量监测 七年级数学科试卷

惠州一中教育集团2024-2025 学年第一学期期末质量监测 初一年级 数学科试题 说明： 1．本次测试范围为：七年级上册；教材：2024 人教版． 2．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 3．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 5．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：A． 2. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，据此逐一求出答案即可判断． 【详解】解：A、与不是同类项，故A错误； B、，故B正确； C、与不同类项，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 3. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：“数”与“养”是相对面， “学”与“核”相对面， “素”与“心”是相对面； 故选：C． 4. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段上 B. 点A在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 【详解】解：点在线段的延长线上， 选项A不符合题意； 点在线段的反向延长线上， 选项B不符合题意； 射线与射线是两条射线， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 故选：D． 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴A，C，D不正确，B正确． 故选B． 6. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 7. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角，熟练掌握余角性质是关键． 根据余角的定义逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，互余，符合题意； B、根据同角的余角相等，，不符合题意； C、根据等角的补角相等，，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：A． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A.a=b，两边同乘以c，则ac=bc，故此项正确， B.若，当c=0时，a不一定与b相等，故此项错误， C.若，两边同时减去2c，则a=b，故此项正确， D.若，两边同除以c2+1(c2+1≠0)，则，故此项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等；熟记性质是解题关键． 9. 某项工程甲单独做4天能完成，乙单独做6天能完成．现计划甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程．设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程． 先分别求出甲乙的工作量，然后根据甲先做1天以及总的工作量来列出方程． 【详解】解：由题意得： 故选：C． 10. 下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式以及有理数的有关概念，解题的关键是熟练掌握相反数，多项式次数，同类项等，根据相关概念逐个判断即可． 【详解】解：①若，则、互为相反数，正确； ②若，不一定是，比如，但是，故说法错误； ③多项式的次数是6次，说法正确； ④2与是同类项，故说法错误； ⑤精确到百位，说法正确； ⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，说法错误， 正确的个数为3 故选：B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若的相反数是，则______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，解方程，根据相反数的性质，求得的值，代入计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 12. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为_________公里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数 ，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数． 根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：公里用科学记数法表示为公里， 故答案为：． 13. 已知单项式与的和是单项式，则_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据单项式与的和是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可求出a、b的值，即可求出a-b的值． 【详解】∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴a=1，b=3， ∴a-b=1-3=-2， 故答案为：-2 【点睛】本题考查同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键． 14. 计算：___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案：． 15. 某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排________名工人生产镜片． 【答案】 【解析】 【分析】设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名， 由题意可得： 解得，，即安排名工人生产镜片 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 16. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有45个交点， ∴， 解得：， 即n的值是10． 故答案为：10 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程，需写出文字步骤： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，掌握运算法则和解题步骤是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算括号，然后计算乘法，最后计算加减； （2）先去分母，再去括号，移项和合并同类项，最后系数化1求解． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得：． 18. 先化简，再求值：3(2x2y－xy2)－(5x2y＋2xy2)，其中｜x＋5｜＋(y－2)2＝0． 【答案】x2y﹣5xy2；150． 【解析】 【分析】先根据整式的加减法，去括号，合并同类项化简，然后根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】原式＝6x2y﹣3xy2－5x2y﹣2xy2 ＝ x2y﹣5xy2， ∵｜x＋5｜＋(y－2)2＝0 ∴ x＋5＝0，y－2＝0， ∴x＝﹣5，y＝2， 原式＝(﹣5)2×2﹣5×(－5)×22 ＝150． 19. （1）尺规作图，如图1，点C是线段外一点，请分别作射线，直线，延长线段到E，使．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，是某几何体的表面展开图，指出这个几何体的名称；并求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）作图见解析；（2）圆柱，体积为 【解析】 【分析】本题考查了射线、直线、线段的定义，以及作一条线段等于已知线段，还涉及几何体的展开图以及体积求解． （1）根据直线、射线、线段的定义即可作图； （2）根据展开图有两个等圆和一个长方形确定该几何体为圆柱，再根据圆柱体积公式即可求解． 【详解】解：（1）如图，即为所作： （2）由展开图可知这个几何体是圆柱，圆柱的底面半径为， 所以体积为： 20. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案． （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二花费为：（元）， ， 若二班有名学生，则他该选择方案二； 【小问2详解】 设一班有人，根据题意，得 ， 解得． 答：一班有人． 21. 如图，已知线段，点C是线段的中点，延长线段到点D，使． （1）求线段的长． （2）点E是线段的一个三等分点，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算： （1）利用中点求出，再由求出，最后由求解即可； （2）分两种情况讨论，分别求出，再由即可求解． 【小问1详解】 解：∵线段，点C是线段的中点 ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：当点为靠近点D的三等分点时，如图： 则， ∴； 当点为靠近点A的三等分点时，如图： 则， ∴， ∴的长为或． 22. 阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如： （1）填空： ；若，则 （2）若的值与的取值无关，求的值 【答案】（1）5， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，有理数的四则运算： （1）根据新定义列式计算即可；根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义计算出的结果，再根据结果与的取值无关，即含的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 23. 如何设计班级菜地？ 素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等 素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等 素材3 每垄菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值 任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽 【答案】任务1：长，宽；任务2：；任务3：每垄菜地宽为，长为 【解析】 【分析】任务1：本题考查了代数式的列法，解题的关键是读懂题意，正确列出代数式； 任务2：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题； 任务3：本题考查一元一次方程应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题 【详解】解：任务1：设过道宽度为，根据题意，长方形菜园长，宽； 任务2：设过道宽度为，由题意得，， 解得； 任务3： 设每垄菜地宽为，则长为， ， 解得， 每垄菜地宽为，长为． 24. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）若，，秒时，________°； （2）若，，当在的左侧且平分时，求t的值； （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 【答案】（1）100； （2）； （3）①12或30或48；② 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解题的关键是能采用数形结合的思想和分类讨论的思想解答． （1）根据，即可求解； （2）根据平分线的性质得，再由平角为即可求解； （3）①当是的角平分线，当是的角平分线时，当是的角平分线时，分三种情况进行计算即可， ②由与始终互余，得出，进而可求解． 【小问1详解】 解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 又在的左侧且平分， 解得：， 【小问3详解】 解：①当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ∴， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ，此时射线与重合， 解得：， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 又， ， 解得：， 故答案为：或30或48； ②当在的左侧时，如图所示： 又始终平分， 与始终互余， ， 化简得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中教育集团2024-2025 学年第一学期期末质量监测 初一年级 数学科试题 说明： 1．本次测试范围为：七年级上册；教材：2024 人教版． 2．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 3．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 5．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 4. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段上 B. 点A在线段延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某项工程甲单独做4天能完成，乙单独做6天能完成．现计划甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程．设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若的相反数是，则______ 12. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为_________公里． 13. 已知单项式与的和是单项式，则_______． 14. 计算：___________°． 15. 某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排________名工人生产镜片． 16. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程，需写出文字步骤： 18. 先化简，再求值：3(2x2y－xy2)－(5x2y＋2xy2)，其中｜x＋5｜＋(y－2)2＝0． 19. （1）尺规作图，如图1，点C线段外一点，请分别作射线，直线，延长线段到E，使．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，是某几何体的表面展开图，指出这个几何体的名称；并求这个几何体的体积．（结果保留） 20. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 21. 如图，已知线段，点C是线段的中点，延长线段到点D，使． （1）求线段的长． （2）点E是线段的一个三等分点，求线段的长． 22. 阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如： （1）填空： ；若，则 （2）若的值与的取值无关，求的值 23. 如何设计班级菜地？ 素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等 素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等 素材3 每垄菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值 任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽 24. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）若，，秒时，________°； （2）若，，当在左侧且平分时，求t的值； （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $