第四章《基本平面图形》单元测试卷　　2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第四章《基本平面图形》单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列图形中，可以比较长短的是( A ) A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线 2. 如图，下列说法正确的是( D ) A．射线AB B．延长线段AB C．反向延长线段BA D．延长线段BA 3. 下图中角的表示方法正确的个数有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，某同学沿直线将三角形的一个角(阴影部分)剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是( D ) A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段最短 　　　　 5. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( B ) A．30° B．60° C．90° D．120° 6. 如图，点Q位于点O的( B ) A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏东60° 7. 150′＝( C ) A．25° B．15° C．2.5° D．1.5° 8. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( C ) A．35° B．70° C．110° D．145° 　　　 9. 若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成6个三角形，则n边形的对角线条数为( A ) A．20 B．19 C．18 D．17 10. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为( D ) A．30 cm B．60 cm C．120 cm D．60 cm或120 cm 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条可任意转动；钉两颗钉子时，木条不动了，用数学知识解释这种现象为__两点确定一条直线__． 12. 一个圆被三条半径分成面积比为2∶3∶4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为__80°__． 13. 如图，一副三角板的顶点重合于点C，且点A，C，D在同一条直线上，则∠BCE的度数为__105°__． 14. 已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α__＜__∠β.(填“＞”“＝”或“＜”) 15. 如图①，线段OP表示一条拉直的细线，A，B两点在线段OP上，且OA∶AP＝2∶3，OB∶BP＝3∶7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图②，再从图②的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是__2∶3∶5__． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，按要求画图． ①连接AC； ②画射线BD，CB； ③画直线CD. 解：如图所示： 17. 计算： (1)用度、分、秒表示42.34°； (2)用度表示56°25′12″. 解：(1)42.34°＝42°20′24″ (2)56°25′12″＝56.42° 18. 如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使∠BPD＝∠B.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示： 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数． 解：①当∠BOC在∠AOB的外部时，如图1所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；②当∠BOC在∠AOB的内部时，如图2所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°.故∠AOC的度数为110°或30° 20. 如图，已知C为线段AB延长线上一点，D为线段AC中点，AB＝14，BC＝18. (1)求AD的长度； (2)若E为线段BC中点，求DE的长度． 解：(1)∵AB＝14，BC＝18，∴AC＝AB＋BC＝32，∵D为线段AC中点，∴AD＝AC＝16　(2)由(1)可知：CD＝AD＝16，∵E为线段BC中点，∴CE＝BC＝9，∴DE＝CD－CE＝7 21. 如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°.求： (1)∠MOC的度数； (2)∠MON的度数． 解：(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60° (2)∵ON平分∠BOC，∠BOC＝30°，∴∠NOC＝∠BOC＝15°，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45° 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，且|m－14|＋(7－n)2＝0. (1)若BC＝4，求AD的长； (2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的长； (3)当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 解：∵|m－14|≥0，(7－n)2≥0，|m－14|＋(7－n)2＝0，∴m－14＝0，7－n＝0，解得：m＝14，n＝7，∴AB＝m＝14，CD＝n＝7. (1)若BC＝4，则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图①－1所示： ∵AB＝14，CD＝7，BC＝4，∴BD＝CD－BC＝7－4＝3，∴AD＝AB＋BD＝14＋3＝17 ②当点C在点B的右侧时，如图①－2所示： ∵AB＝14，CD＝7，BC＝4，∴AD＝AB＋BC＋CD＝14＋4＋7＝25.综上所述：线段AD的长为17或25 (2)设BC＝a，如图②所示： ∴AD＝AB＋BC＋CD＝14＋a＋7＝21＋a，∵点M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM＝AD＝(21＋a)，BN＝BC＝a，∴BM＝AM－AB＝(21＋a)－14＝(a－7)，∴MN＝BN－BM＝a－(a－7)＝ (3)为定值，理由如下：设PB＝t，∵点D与点B重合，点C在点D的左侧，∴点C在线段AB上，又∵点P在线段AB的延长线上，如图③所示： ∴PA＝AB＋PD＝14＋t，PC＝CD＋PB＝7＋t，∴PA＋PB＝14＋t＋t＝2(7＋t)，∴＝2 23. 【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC. 【问题发现】 (1)若∠DOE＝20°，求∠AOC的度数； (2)猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 解：(1)∵∠COD是直角，∠DOE＝20°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－20°＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°，∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40° (2)猜想：∠AOC＝2∠DOE，理由如下：∵∠COD是直角，∴∠COE＝90°－∠DOE，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×(90°－∠DOE)＝180°－2∠DOE，∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－(180°－2∠DOE)＝2∠DOE (3)∠AOC＋2∠DOE＝360°，理由如下：设∠BOE＝α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α，∠BOC＝2∠BOE＝2α，∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2α，∵∠COD是直角，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋α，∴2∠DOE＝180°＋2α，∴∠AOC＋2∠DOE＝360° 学科网（北京）股份有限公司 $$