北师大版数学九年级下册复习课件：第三章 第二课时 圆（共14张PPT）

第三章 圆 回顾与思考（第2课时） * 一、问题开放 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 请同学们根据题目条件尝试设计问题。 B A D O C E * 二、提出问题 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； 问题2：求⊙O的半径； 问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证DE是⊙O的切线 . …… B A D O C E * 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； 解：连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90 º，即AD⊥BC ∵AB＝AC ∴CD＝BD，即点D是BC的中点。 知识连接：直径所对的圆周角是直角 常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角 B A D O C E * 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ， ∴∠B＝ ∠C＝ 30º 在Rt△ABD中，AB＝2AD 又 CD＝BD ＝ 知识连接：圆的基本概念 问题2：求⊙O的半径； ∴AB＝2 ∴AO＝1 类似地，还可以求出DE、AE、AD的长度 B A D O C E * 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 解:作OF⊥BD于点F 知识连接：垂径定理 问题3：求点O到BD的距离； B A D O C E F * 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 证法1：连接AD、OD ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90º ∴∠3＝90º－∠B＝90º－30º＝60º ∵OD＝OA ∴∠2＝∠3＝60º ∵DE⊥AC， AD⊥CD 易证∠1＝∠C＝30º ∴∠ODE＝∠1＋∠2＝90º ∴OD⊥DE ∴DE切