16.1.2二次根式的性质2024-2025学年人教版八年级数学下册寒假培优预习作业

2025年八年级下册寒假培优预习作业16.1.2二次根式的性质 考试范围：16.1.22二次根式的性质；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分20分） 1．（4分）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0 3．（4分）已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为 （　　） A． B． C． D． 4．（4分）在，，，0四个数中，最大的数是（　　） A． B． C． D．0 5．（4分）已知二次根式的值为3，那么x的值是（　　） A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣3 二．填空题（共5小题，满分20分） 6．（4分）把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： （1）6＝　 　； （2）2.5＝　 　； （3）　 　； （4）x＝　 　（x≥0）． 7．（4分）如果1﹣2a，则a的取值范围是　 　． 8．（4分）化简：　 　． 9．（4分）请写出a的一个值来说明“”这一结论是错误的．你举的例子是a＝ 　 　（写出一个符合要求的a的值即可）． 10．（4分）化为最简二次根式为　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分） 11．（10分）把下列二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）． 12．（10分）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：． 13．（10分）已知实数n满足等式m． （1）当m＝6时，求n的值； （2）若m，n都是正整数，求n的最小值． 14．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简： 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得： ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 15．（10分）计算：已知实数x，y满足，化简：． 16．（10分）观察、思考、解答： 反之 ∴ ∴ （1）仿上例，化简：　 　　 　． （2）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； 参考答案 1．解：A、2，此选项错误； B、5，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误； 选：C． 2．解：由数轴得，a＜0，b＞0， ∴b﹣a＞0， ∴ ＝|a|+b﹣（b﹣a） ＝﹣a+b﹣b+a ＝0， 选：D． 3．解：∵xy＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0， 又∵x有意义， ∴y＜0， ∴x＞0，y＜0， 当x＞0，y＜0时，x， 选：B． 4．解：∵2，2，2， 且﹣2＜0＜2， ∴在，，，0四个数中，最大的数是（）2， 选：B． 5．解：∵3，3， ∴x＝±3． 选：D． 6．解：（1）6＝（）2； （2）2.5＝（）2； （3）（）2； （4）x＝（）2（x≥0）． 答案为：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2；（4）（）2． 7．解：∵|2a﹣1|， ∴|2a﹣1|＝1﹣2a， ∴2a﹣1≤0， ∴a． 答案为a． 8．解：根据题意知：x＜0， ∴， 答案为：． 9．解：当a＝﹣1时，符合题意； 答案为：﹣1（答案不唯一）． 10．解：原式， 答案为：． 11．解：（1）4； （2）2； （3）； （4）． 12．解：由数轴得﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3， ∴ ＝|2﹣a|+|1+b|+|b﹣a| ＝a﹣2﹣（1+b）﹣（b﹣a） ＝a﹣2﹣1﹣b﹣b+a ＝2a﹣2b﹣3． 13．解：（1）因为等式m，m＝6， 可得：9+18n＝36， 解得：n＝1.5； （2）因为实数m满足等式m3，m，n都是正整数， 当n＝4时．1+2n＝9， m＝9． 14．解：（1）∵有意义， ∴2﹣x≥0，即x≤2， ∴ ＝3﹣x﹣（2﹣x） ＝3﹣x﹣2+x ＝1； （2）由题意得，a＜0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， ∴ ＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a ＝﹣a﹣2b． 15．解∵，， ∴x﹣2＝2﹣x＝0， ∴x＝2， ∵， ∴y＜0+0+4， ∴y＜4， ∴， ＝2+4﹣y﹣|y﹣5|， ＝6﹣y﹣（5﹣y）， ＝6﹣y﹣5+y， ＝1． 16．解：（1）6﹣25﹣21＝（1）2， ∴6﹣2（1）2， ∴1； 74﹣43＝（2）2， ∵7（2）2， ∴2． 答案为：1，2． （2）m、n与a、b的关系是m+n＝a，mn＝b．理由如下： 将两边同时平方，得a+2m+n+2， ∴m+n＝a，mn＝b． 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$