精品解析：河北省迁安市第一初级中学 2024--2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷

第一次月考数学试卷 一、选择题（共32分） 1. 已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据题意得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较的方法． 【详解】∵ ∴符合要求的是． 故选：C． 2. 不属于（ ） A. 分数 B. 有理数 C. 整数 D. 负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的各种分类依据进行解答即可． 【详解】解：A、是分式，故A不符合题意； B、是有理数，故B不符合题意； C、不是整数，故C符合题意； D、是负数，故D不符合题意； 故选：C． 3. 用笔在纸上写字，从几何的角度可解释为（ ） A. 点到直线的距离 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 过一点作直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“点动成线”，据此即可解答． 【详解】解：用笔在纸上写字，从几何的角度可解释为点动成线， 故选：C． 4. 用“叠合法”比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“叠合法”比较角的大小的规则来判断即可. 【详解】解：用“叠合法”比较角的大小时一边重合，另一边在同一侧． 故选D. 【点睛】本题考查了用“叠合法”比较角的大小，掌握比较角的大小的方法是解题的关键. 5. 下列乘方运算中幂为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将乘方化简，再根据负数的定义逐个进行判断即可．在乘方运算中，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 6. 画一个钝角，然后以为顶点，以为一边，在角的内部画一条射线，使，正确的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：没有标注B点、C点； B选项：∠AOB不是钝角，且OC不在角的内部； C选项：多了一个A点； D选项：符合题意. 故选D. 7. 在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】将运算符号放入题中计算，比较即可． 【详解】由题意得： ， ， ， ， ∴这个符号是 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是正确解答本题的关键． 8. 为了简化计算，算式可以化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，要熟悉乘法分配律．解题关键是将转换为的形式．将带分数转化为整数与分数的代数和形式，再利用乘法分配律展开计算． 【详解】 ． 故选：A． 9. 数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，其中b，c到原点的距离相等，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，根据数轴上的点的位置可得，，进而根据有理数的加减运算法则，即可求解．解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系． 【详解】解：根据数a，b，c，在数轴上的位置可得，， A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键． 根据小单位化大单位除以进率，由，可得答案． 【详解】解：，， ， ，， ． 故选B． 11. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1819 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，几个非负数的和为零则每一个非负数都等于零，据此求解即可． 【详解】∵，且， ∴，， ∴，， 故， 故选：B． 12. 现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（ ） A. 11 B. －11 C. 7 D. －7 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可以求得所求式子的值； 【详解】∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算下的新定义运算，准确计算是解题的关键． 13. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲： 乙： A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 14. 如图，点O在直线上，，若，平分．则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出和，再结合角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查基础几何图形中角度的计算以及角平分线的定义，准确表示出角之间的关系，理解角平分线的定义是解题关键． 15. 如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，余角，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 根据作图过程可得，，利用证明，得，从而得出，然后利用余角定义即可得结果． 【详解】解；根据作图过程可知：，， 在和中， ， ， ， ， 则的度数为， ∴的余角的度数为． 故选：A． 16. 有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是( ) A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都不对 D. 嘉嘉、淇淇都对 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图的方法以及线段的中点，三等分点的定义，即可求解． 【详解】解：①“延长线段到，使”，则点是线段中点，故嘉嘉说法正确； ②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”，如图，如果线段，那么线段或，故淇淇说法错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，画线段，分类讨论是解题的关键 二、填空题（共10分） 17. 已知与 互余，若，则的度数为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义，互余的两角之和为，据此作答即可． 【详解】∵与 互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，C为线段的中点，E为线段上的点，D为线段的中点． （1）图中共有_________条线段． （2）若，，则线段的长为_________ 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质， （1）根据线段的概念求解即可； （2）根据中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，再根据中点的性质，可得答案． 熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）图中的线段有：，，，，，，，，，， ∴图中共有10条线段； （2）∵，C为线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∵D为线段的中点 ∴． 故答案为：10，6． 19. 在利用量角器画一个的的过程中，先找点B，如图1，再画射线，如图2．对于图2这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短． （1）你认为_____同学的说法是正确的； （2）的补角比它的余角大_____°． 【答案】 ①. 甲 ②. 90 【解析】 【分析】本题考查了两点之间确定一条直线，余角，补角的概念，熟练掌握是解此题的关键． （1）利用两点确定一条直线得到射线； （2）先根据补角和余角的定义计算出的补角和它的余角，然后计算两者的差即可． 【详解】解：（1）甲同学的说法是正确的； 故答案为：甲； （2）∵的补角为，的余角为，而， ∴的补角比它的余角大． 故答案为：90． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）14 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 如图，已知平面上四点A、B、C、D． （1）按下列语句画出图形； ①画直线；②画射线；③画线段，作的延长线交射线于点E；④连接，并反向延长． （2）若，求的度数． 【答案】（1） ①直线； ②射线； ③线段，的延长线交射线于点E； ④连接，并反向延长， 如图，即为所求作． （2） 【解析】 【分析】本题考查了射线、直线、线段的作图，熟练掌握几何语言，三种线的延伸性，角的关系及角的运算，是解题的关键． （1）根据要求画出图形即可． （2）计算的邻补角即可解决问题． 【小问1详解】 解：①略 ②略 ③略 ④略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 如图，是的平分线，且． （1）图中的余角是__________． （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义，即可求解． （2）先求得，根据角平分线的定义求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵． ∴图中的余角是， 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了余角的定义，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 23. 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示．设，该数轴的原点为． （1）若点所表示的数是，则______； （2）若点，到原点的距离相等，则点所表示的数是______，此时的值为______； （3）若原点在点的右侧，且，求的值． 【答案】（1）1 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式即可得到b和c，代入即可求解； （2）根据相反数的定义及确定点A表示的数是，点B表示的数是，由，得点C所表示的数，即可求出p； （3）根据数轴上两点间的距离分别得到点C，B，A表示的数，即可求出p的值． 【小问1详解】 解：∵点A所表示的数是，， ∴点B表示的数是， ∵， ∴点C所表示的数是， ∴ 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵点A，B所表示的数互为相反数，， ∴， ∴点A表示的数是，点B表示的数是， ∵， ∴点C所表示的数是， 此时， 故答案为：，； 【小问3详解】 ∵原点在点的右侧，， ∴点A所表示的数是， ∵， ∴点B所表示的数是， ∵， ∴点C所表示的数是， ∴． 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，正确理解题意掌握数轴上两点间的距离意义是解题的关键． 24. 如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转． （1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD?答：______（填写“是”或“否”）； （2）如图1，若∠DCE=35∘，则∠ACB=______∘；若∠ACB=140∘，则∠DCE=______∘； （3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （4）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由； 【答案】（1）是；（2）145°，40°； （3）结论：∠ACB＋∠DCE＝180°， 理由：∵∠ACE=∠DCB=90°，∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠BCE+∠DCE=∠ACE+∠DCB=90°+90°=180°， （4）成立． 理由∵∠ACE＋∠DCB＝180°， 又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＋∠DCB＝360°，∠ACE=∠DCB=90°， ∴∠ACB＋∠DCE＝360°−（∠ACE＋∠DCB）＝180°． 【解析】 【分析】（1）CD平分∠ACE，那么可得∠DCE＝45°，进而求得∠BCF是45°，那么CE平分∠BCD； （2）由∠DCE＝35°可先求出∠ACD＝55°，再结合∠ACB＝∠DCB＋∠ACD，∠BCD＝90°即可求解；由∠ACB＝140°，可先求出∠ACD从而求出∠DCE． （3）根据∠ACE=∠DCB=90°，以及∠ACB=∠ACE+∠BCE，即可得出∠ACB＋∠DCE＝180°． （4）根据周角定义，再结合已知条件，可以得出∠ACB＋∠DCE＝180°． 【详解】解：（1）∵CD平分∠ACE，∠ACE＝90°， ∴∠ACD＝∠DCE＝45°， ∵∠DCB＝90°， ∴∠ECB＝90°−∠DCE＝45° ∴∠DCE＝∠ECB， ∴CE平分∠DCB， 故答案为：是． （2）∵∠ACD＋∠DCE＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠ACD＝55°， ∴∠ACB＝∠DCB＋∠ACD＝90°＋55°＝145°； 当∠ACB＝140°， ∴∠ACD＝∠ACB−∠DCB＝50°， ∴∠DCE＝∠ACE−∠ACD＝40°． 故答案分别为：145°，40°． （3）略． （4）略． 【点睛】本题考查了简单几何图形中角度的计算问题，注意直角三角形中直角的应用，以及隐含条件周角的度数为360°． 25. 如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置点A表示的数是 ； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如下： 计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 第6次向右滚动a(a为正整数)周后，点Q距离原点4． ①请求出a的值； ②当圆片结束6次滚动时，求点Q一共运动的路程． 【答案】（1） （2）①，②28 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，一元一次方程的几何应用． （1）由圆片滚动1周的距离是2可得答案； （2）①第6次向右滚动a(a为正整数)周后，点Q距离原点4列方程，求解即可；②将滚动周数的绝对值相加，再乘以每次滚动的距离可得答案． 【小问1详解】 解：∵圆片沿数轴向左滚动周，滚动的距离是2， 点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①第6次向右滚动a(a为正整数)周后，点Q距离原点4， ， ； 当时，； ∴点运动的路程是28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考数学试卷 一、选择题（共32分） 1. 已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 不属于（ ） A. 分数 B. 有理数 C. 整数 D. 负数 3. 用笔在纸上写字，从几何的角度可解释为（ ） A. 点到直线的距离 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 过一点作直线 4. 用“叠合法”比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列乘方运算中幂为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 画一个钝角，然后以为顶点，以为一边，在角的内部画一条射线，使，正确的图形是（ ）． A. B. C. D. 7. 在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 8. 为了简化计算，算式可以化为（ ） A. B. C. D. 9. 数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，其中b，c到原点的距离相等，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 11. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1819 12. 现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（ ） A. 11 B. －11 C. 7 D. －7 13. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲： 乙： A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 14. 如图，点O在直线上，，若，平分．则（ ）． A. B. C. D. 15. 如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是( ) A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都不对 D. 嘉嘉、淇淇都对 二、填空题（共10分） 17. 已知与 互余，若，则的度数为___________ 18. 如图，C为线段的中点，E为线段上的点，D为线段的中点． （1）图中共有_________条线段． （2）若，，则线段的长为_________ 19. 在利用量角器画一个的的过程中，先找点B，如图1，再画射线，如图2．对于图2这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短． （1）你认为_____同学的说法是正确的； （2）的补角比它的余角大_____°． 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，已知平面上四点A、B、C、D． （1）按下列语句画出图形； ①画直线；②画射线；③画线段，作的延长线交射线于点E；④连接，并反向延长． （2）若，求的度数． 22. 如图，是的平分线，且． （1）图中的余角是__________． （2）如果，求的度数． 23. 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示．设，该数轴的原点为． （1）若点所表示的数是，则______； （2）若点，到原点的距离相等，则点所表示的数是______，此时的值为______； （3）若原点在点的右侧，且，求的值． 24. 如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转． （1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD?答：______（填写“是”或“否”）； （2）如图1，若∠DCE=35∘，则∠ACB=______∘；若∠ACB=140∘，则∠DCE=______∘； （3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （4）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由； 25. 如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置点A表示的数是 ； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如下： 计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 第6次向右滚动a(a为正整数)周后，点Q距离原点4． ①请求出a的值； ②当圆片结束6次滚动时，求点Q一共运动的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $