第二讲 平行线的性质与判定2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二讲 平行线的性质与判定 【知识点   平行线的性质】 1．两条平行被第三条直线所截同位角相等．简单说成两直线平行同位角相等． 2．两条平行线被第三条直线所截内错角相等．简单说成两直线平行内错角相等． 3．两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补．简单说成两直线平行同旁内角互补． 【知识点   平行线的判定】 1．简单说成同位角相等两直线平行． 2．简单说成内错角相等两直线平行． 3．简单说成同旁内角互补两直线平行． 【典例精讲1】 1．如图，，．若，则的度数为 ． 2．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为 ． 4．根据要求完成下面的填空： 如图，直线，被所截，若已知．     （ ）， 又（已知）， ____________， ∴____________（ ）． 5．如图，已知，，，．与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空或填写理由．    解：与平行；与平行，理由如下： ， （________）（________）（________________________）； 又 （________） 同理可得（________） ∴（________）（________）（_____________________________） 6．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 解：∵平分，平分（已知）， ∴___________，___________， ∴___________（　　）， ∵（　　）， ∴___________°， ∴． 7．如图1，直线AG与直线BH和DI分别相交于点A和点G，点C为DI上一点，且CD⊥AG，垂足为点E，∠DCE-∠HAE=90°． （1）求证：BH∥DI． （2）如图2：直线AF交DC于，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，证明：∠AFG＝2∠MAN 1．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝120°． 试说明DE∥BC，DF∥AB，根据图形，完成下列推理： ∵∠1＝60°，∠2＝60°（已知） ∴∠1＝∠2（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∵AB，DE相交， ∴∠4＝∠1＝60° ∵∠3＝120° ∴∠3+∠4＝180° ∴　 　∥　 　（　 　）    2．如图所示，直线，相交于点O，平分，平分，，垂足为H，与平行吗？说明理由．    3．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 5．如图，点在的延长线上，连接，作的角平分线分别交线段，于点，点，已知，．    (1)试说明； (2)若，，求的度数． 6．如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，固定的位置不变，将沿方向平移至点F正好落在直线上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过t秒时，线段与的一条边平行，则t的值 ．    思考题 1．如图1，直线与直线分别交于点与互补． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，与的角平分线交于点与交于点G，点H是上一点，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$