第一讲 相交线2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一讲 相交线 【知识点 相交线 】 1.相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．表示方法：如下图，直线AB与直线CD相交于点O 2.对顶角的概念及性质 对顶角的概念概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角．性质：对顶角相等． 3.互补与互余 互补：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，也称互补．互余：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，也称互余． 性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等． 【知识点 垂线 】 1.垂直的概念及表示．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 ．通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如下图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，垂足为O． 2.垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短． 3.点到线的距离：如下图所示，过点A作直线的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线的距离，此时线段AB叫垂线段． 【典例精讲1】 1．在下图中，，为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如果，那么的余角等于 ；的补角为 ． 5．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（　　） ①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 1．如图，直线相交于点O，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，两直线相交于一点，若，则∠3的度数为 . 3．若，则的余角等于 ，的补角等于 ． 4．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（ ）    A． B． C． D． 5．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米． 6．如图，直线与相交于点F，于点F．    (1)图中与相等的角是 ，与互余的角是 ； (2)若，求的度数． 【知识点  同位角、内错角、同旁内角的概念】 1.同位角、内错角和同旁内角： （1）如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）．具有这种位置关系的一对角是同位角． （2）如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角． （3）如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 【总结】（1）同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角．找“F” （2）内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角．找”Z” （3）同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角．找”U” 【典例精讲2】 1．如图，下列结论正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 2．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 3．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 1．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 2．2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（  ） A． B． C． D． 3．如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【知识点  平行线的定义及表示】 （1）定义：在同一平面内内，__________的两条直线． （2）表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”． 同一平面内，两条直线的位置关系要么________要么________ 平行线间距离处处相等（插入等积模型练习） 【知识点   平行公理及推论】 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 【注意】平行公理 （1）“有且只有”强调直线的存在性和唯一性． （2）前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线． 【典例精讲3】 1．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（   ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 2．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直 3．在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 4．下面语句中，正确的是（    ） A．永不相交的两条直线叫做平行线． B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行． C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行． D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行． 5．如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（     ）平方厘米． A． B． C． D． 6．在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（    ）．    A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积都相等 1．下列说法中，正确的是（     ） A．相交的两条直线叫做垂直 B．经过一点可以画两条直线 C．平角是一条直线 D．两条直线相交，只有一个交点 2．如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（    ） A．无法比较 B．①与②相等 C．①是②的2倍 D．①是②的3倍 3．下列说法中正确的是（    ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．相等的角是对顶角 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．下列说法中：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（   ）． A．①② B．②③ C．②③④ D．③④ 学科网（北京）股份有限公司 $$