第一章节 幂的运算 知二求二2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版第一章节 幂的运算 乘法公式与知二求二 完全平方公式的几种常见变化公式 （1）+=-2ab=+2ab （2）=+4ab （3）=-4ab （4）+=2(+) （5）-=4ab （6）ab=[-(+)]=[-)] 典题精讲1 知二求二 1．已知，，则 , = ． 2．已知，，则 ,= ． 3．已知，，则 ,= ． 4．已知，则的值是 . 5．若，则的值为 ． 1．已知，，则的值为 ． 2. 若，，则___________； 3．已知，，分别求下列式子的值： (1)； (2)； (3)． 4．若，则代数式的值是 ． 5．已知，则 ， ． 6．已知，，则 ． 7．已知，，则 ． 典题精讲2 隐藏型和高次型 1．已知，，求的值． 2. 若满足，求的值． 3. 若，分别求出；；；的值． 1．已知，，求的值． 2．已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 3.若x满足，求的值； 4.若x满足．求的值 5．若，则的值为 ． 6．已知，则＝ ． 典题精讲3 数形结合 1．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______； 根据上面的思路与方法，解决下列问题： ②若，则______． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 2．(1)若满足，求的值． (2)如图，在长方形中，，分别是上的点，且．分别以为边在长方形的外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为128，求图中阴影部分的面积． 1．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，且，求的值； (3)若，求的值； (4)如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 学科网（北京）股份有限公司 $$