第一讲 幂的运算2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一讲 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：__________，(都是正整数). 文字描述：同底数幂相乘，底数_________，指数__________. 当三个或三个以上同底数幂相乘时，这一性质同样成立， 即(m,n,p都是正整数) 2.同底数幂的除法法则：__________，(都是正整数,且). 文字描述：同底数幂相除，底数_________，指数__________. (1) 零指数幂： 文字表述：任何非零数的0次幂都等于1. (2) 负整数指数幂：_________，（） _________，（，且p是正整数） 文字表述：任何非零数的-p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数， （，且p是正整数），“底倒指反”。 3.幂的乘方法则：__________(都是正整数). 文字表述：幂的乘方，底数__________,指数__________. (m,n,p都是正整数) 4.积的乘方法则：__________，(是正整数). 文字表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 5.法则的逆用 指数相加——同底数幂相乘，即： 指数相减——同底数幂相除，即： 指数相乘——幂的乘方，即： 同指数幂相乘——积的乘方，即： 化同底时，遵循“奇负偶正”. __________(n为正整数) ____________(n为正整数) 典题精讲1 同底数幂的乘除法 1.填空. 2.填空. 3.计算. 典题精讲2 零次幂和负指数幂 1. 填空 . 2. 填空 . 的值. 4.计算 典题精讲3 幂的乘方和积的乘方 1.填空. 2.填空. 3.计算. 1．计算： (1)． (2) (3) (4) (5) ． (6) ； 2．计算：(1) (2)． 典题精讲4幂的运算综合运用 1. 填空. 则下列关系成立的是（ ）. 则的数量关系是___________. 1.已知，则之间的数量关系是____________. 2．若，，则 ． 3．已知，，则的值为 ． 4．已知，则的值为 ． 5．已知，则的值为（    ） A．3 B．8 C．0 D．4 6．若，则的值为 ． 7．若，则的值为 . 8．计算： (1)已知，求 n 的值； (2)已知 n 是正整数，且，求的值． 9．若，，，且，则此时值为 ． 10．已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 10．已知，其中是整数，则 ． 典题精讲5 法则的逆运用 1. 填空. 2. 填空. (1)已知则 (2)已知则 (3)已知则 (4)已知则 3.用简便方法计算： (1)； (2)． 4．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 5． (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 1.计算 (1) 已知求的值. (2) 已知x满足求的值. 2．用简便方法计算：(1) (2) 3．已知，则 4．已知，则的值是 ． 6.利用乘方比较大小 (1)直接计算； (2)化同底（都为正数），比较指数的大小； (3)化同指（都为正数），比较底数的大小. 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较 典题精讲6 利用乘方比较大小 1．如，，是比较，大小（    ） A． B． C． D．、大小不能正确 2． 【阅读材料】 比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小， 如：，． 在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：， ， ． ． (1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ） A.同底数幂的乘法   B.同底数幂的除法   C.幂的乘方   D.积的乘方 (2)类比解答：比较，的大小． (3)拓展提高：比较，，的大小． 3．若，，比较，大小关系的方法：因为，，32>27，所以，所以．已知，，则，的大小关系是 （填“<”或“>”）． 4． (1)比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)比较与的大小（写出具体过程）； (3) 比较与的大小（写出具体过程）． 1.已知则的大小关系是__________. 2.已知则的大小关系是__________. 3. 已知均为正数，则的大小关系是__________. 4.已知则的大小关系是__________. 7.科学记数法 一般地， 一个小于1的正数可以表示为， 其中，n是负整数. 典题精讲7 科学记数法 1．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅毫米．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 1．是指大气中直径小于或等于（表示微米，）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各数用科学记数可记为的是（    ） A． B．2021 C．0.002021 D． 3．纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为 ． 【题型  新定义下的幂的运算】 1．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． (2)写出（1）、、之间满足的关系式______． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． (4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 2．规定两数，之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故， 则，即． (1)根据上述规定，填空：_________；_________；_________． (2)计算___________，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数都成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$