17.1.1 常量与变量、函数定义与表示 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第17章 17.1 变量与函数 17.1.1 常量与变量、函数定义与表示 一、教学目标 1.联系自己的学习、生活实际,通过具体情境领悟函数的概念,了解常量、变量,知道自变量因变量与函数,能写出简单的函数表达式;(重点) 2.探究变量的发现和函数概念的形成,以及表示方法.(难点) 二、情景引入 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界,在这一章里,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律. x/小时 1 2 3 4 5 y/千米 问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为y千米,行驶时间为x小时,填下面的表: 60 120 180 240 300 y=60x 路程=速度 时间 三、探求新知 四、新知讲解-变量与函数 我们生活在一个变化的世界,通常会看到在同一变化过程中,有两个相关的量,其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. x/小时 1 2 3 4 5 y/千米 问题中 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为y千米,行驶时间为x小时。 60 120 180 240 300 数值发生变化的量 数值始终不变的量 变量 x和y 常量 60 问题二 一个长方形的长为5,宽为x,则该长方形的面积S可表示为什么?问题中的常量和变量指的是什么? S=5X 常量为:5 变量为:x s 结论:在一个变化的过程中,取值会发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量. 四、新知讲解-变量与函数 常量为: 变量为: ,2 r,S 问题三 已知圆的半径为r,则圆面积s可表示为多少?问题中的常量和变量指的是什么? 新知应用 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元/千克,买a千克橘子的总价为m元,其中常量是 ,变量是 ; (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C=2 r,其中常量是 ,变量是 ; 新知练习 指出下列变化过程中的变量和常量: (1)汽油的价格是7.4元/升,加油x升,车主加油付油费为y元; (2)小明看一本200页的小说,看完这本小说需要t天,平均每天所看的页数为n; (3)若直角三角形中的一个锐角的度数 ,则另一锐角的度数 与 间的关系式是 =90- 新知应用 例2 阅读并完成下面一段叙述: 1.某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是 ,变量是 . 2.s米的路程,不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分种,其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论: 在不同的条件下,常量与变量是相对的 就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变,即是否可以取不同的值,如果取不同值则为变量,值不发生改变则为常量。 注意 判断一个量是常量还是变量的方法: (1)“常量”是已知数,是指在整个变化过程中保持不变的量,但“常量”不等于“常数”,它可以是数值不变的字母,如在匀速运动中的速度v就是一个常量; (2)变量与常量是相对的,前提条件是“在一个变化过程中”,一个量在某一变化过程中是常量,而在另一个变化过程中,它可能是变量;如在s=vt中,当s一定时,v,t为变量,s为常量;当t一定时,s,v为变量,t为常量. 注意 问题 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,哪个是常量?哪个是变量?等量关系是啥? s=60t 常量:60 变量: x,y 函数的定义:在一个一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就是y是x的函数.x是自变量,y是因变量。 函数 显函数 隐函数 例:y=2x+1 例:y-2x=1 四、新知讲解-变量与函数 注意 判断一个关系是否是函数关系的方法: ①是否在一个变化过程中; ②是否有两个变量 ③对于其中一个变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应。 判断下列式子y是否为x的函数 新知应用 不是,x的取值,对应两个y取值 是 不是,x取1,对应两个y取值 是 不是,没有两个变量 函数的三种表示法: S= 80t 图象法、 列表法、 解析法. 1 4 9 16 25 36 49 四、新知讲解-函数表示方法 问题1:汽车运动的路程和时间 我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 时间t/h 1 2 3 4 5 6 7 … 路程S/km 80 160 240 320 400 480 540 … 问题2:汽车刹车问题 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 问题三:绘制气温变化曲线 我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法. 温度T( C) 8 2 4 6 -2 -4 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 0 五、课堂小结 $$