7.1 相交线-同步训练 　2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.1 相交线 一、选择题： 1. 如图，著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为，则它的邻补角的度数为(    ) A. B. C. D. 2.下面四个图形中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 3.为直线外一点，，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离不可能是(    ) A. B. C. D. 4.过直线外的一点作的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，小明为了尽快从点走到公路，选择沿路径行走，其中蕴藏的数学知识是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 经过两点有且只有一条直线 6.如图，直线，，交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在同一平面内有条直线两两相交，当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为以此类推当时邻补角的对数计为则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知与为对顶角，，则 ______ 9.如图，直线，相交于点，于点，，且平分，则的度数为______． 10.如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，则 ______． 11.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是______米 12.如图，已知、相交于点，，，则 ______度 13.如图，已知为直线外一点，为直线上的动点，的长大于或等于，则点到直线的距离是______． 14.如图，点在直线上，，若，则的大小为______． 三、解答题： 15. 如图，直线、相交于点，，． 写出图中的余角：______； 如果，求的度数． 16.如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 17. 如图，直线与相交于点，，平分，若，求的度数． 18. 如图，是的边上一点． 过点画的垂线，垂足为点； ______填“”、“”或“”，依据是______． 19. 如图，直线与相交于，，分别是，的平分线． 写出的补角； 若，求和的度数； 试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查邻补角的定义，属于基础题． 根据邻补角定义，列式计算即可． 【解答】 解：它的邻补角的度数为： 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义作出判断即可． 【解答】 解：A.与没有公共顶点，不是对顶角，不合题意； B.与角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，不合题意； C.与是对顶角，符合题意； D.与没有公共顶点，不是对顶角，不合题意． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：由题意，得点到直线的距离不大于， 故选：． 根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 本题考查了点到直线的距离，掌握垂线段最短，点到直线的距离是垂线段的长度是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， 运用直角尺操作正确的是选项． 故选：． 根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 本题主要考查尺规作垂直，掌握尺规作垂直的方法是关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 根据垂线段最短求解即可． 【解答】 解：与公路垂直， 根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路， 故答案为：垂线段最短． 6.【答案】  【解析】解：如图： ，， ， ， ， 故选：． 由对顶角的性质可得的度数，再由平角的定义解答即可． 此题考查的是对顶角、邻补角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 7.【答案】  【解析】解：当时邻补角的对数计为， 当时邻补角的对数计为， 当时邻补角的对数计为， ， 当时邻补角的对数计为， ， 故选：． 根据题意找到规律，得到进行计算即可． 此题考查了图形类规律，根据题意找到规律是关键． 8.【答案】  【解析】解：与为对顶角，， ． 故答案为：． 根据对顶角的定义即可作答． 本题主要考查对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：于点，， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 根据互余得出，进而利用对顶角得出，利用角平分线的定义解答即可． 此题考查角的计算，关键是根据角平分线的定义和对顶角的性质解答． 10.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 先由平角的定义得到，再由垂直的定义得到，则． 本题主要考查垂线，掌握几何图形中角度的计算，垂线的定义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：，米， 该同学的实际立定跳远成绩是米． 故答案为：． 根据点到直线的距离解答即可． 本题考查了点到直线的距离，关键掌握直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为：． 根据，即可解得的度数． 本题考查了角的运算，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 13.【答案】  【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点到直线的距离小于等于的长度， 的长大于或等于， 点到直线的距离为， 故答案为：． 根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可． 本题主要考查了垂线段最短的性质，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 14.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 根据，，计算，运用平角的定义计算即可． 本题考查了垂直，余角即和为直角的两个角，补角即和为的两个角，熟练掌握定义是解题的关键． 15.【答案】、、  【解析】解：，， ，． 与是的余角． 由对顶角相等可知：， ． 与互为余角． 的余角为，，； 故答案为：、、； ，，， ． ． 由垂直的定义可知，，从而可知与是的余角，由对顶角的性质从而的得到是的余角； 依据同角的余角相等可知，，从而得到平角． 本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键． 16.【答案】解：平分，， ， ， ， ； 由于：：，可设，， 平分， ， ， ， ， ， 即的度数为．  【解析】根据角平分线的定义，垂直的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可； 根据角平分线的定义，垂直的定义以及图形中角的比例关系进行计算即可． 本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角以及垂线，理解角平分线的定义，邻补角、对顶角以及垂直的定义是正确解答的关键． 17.【答案】解：，， ， ， ， ， 平分， ， ．  【解析】先由垂直的定义求出，再由对顶角的定义得到，由平角和角平分线的定义得到，即可求解． 本题考查垂线、角平分线的定义、对顶角与邻补角，掌握其概念是解决此题的关键． 18.【答案】  垂线段最短  【解析】解：如图，即为所求． ． 依据是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 根据垂线的作图方法作图即可． 依据垂线段最短可得答案． 本题考查作图基本作图、垂线、垂线段最短，熟练掌握垂线的定义、垂线段最短是解答本题的关键． 19.【答案】解：的补角为：，，； 因为是的平分线， 所以， 所以； 因为， 又因为是的平分线， 所以． 即，； 射线与互相垂直．理由如下： 因为，分别是，的平分线， 所以． 所以． 即射线、的位置关系是垂直．  【解析】根据互补的定义确定的补角； 先根据角平分线的定义得出的度数，再由邻补角定义可得； 先根据邻补角定义可得，再由角平分线的定义得出的度数； 运用平角的定义和角平分线的定义，证明是，得直线、的位置关系． 本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$