四川省眉山市洪雅县田锡中学校2024--2025学年九年级上学期期末数学试题

数学参考答案 第 1 页 共 7 页 九年级（上）期末教学质量监测 数学试卷参考答案 2025.01 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题所给的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的） 1-5 BCBAA 6-10 DBBDA 11-12 CC 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 1 2  14. 2 3 15.-2025 16. 5 12 ， 17. 1 18. ②③④ 填空不完整不得分 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 19（8 分） 33 3 1 2...........4 3 3 1...........8       解:原式=2 分 分 20（8 分） 22 3 1 0x x  （1） 解：（2x-1）（x-1）=0...............2分 2x-1=0或 x-1=0.................3分 ∴x1= 2 1 ，x2=1....................4分 另解：△=b 2 -4ac=（-3） 2 -4×2×1=1..........1 分 4 13 4 13x  ...................3 分 ∴x1= 2 1 ，x2=1 ....................4分 ( 3)( 1) 5x x  （2） 解：化简原方程得 x 2 +2x-8=0............1 分 化简正确一个式子得 1分 数学参考答案 第 2 页 共 7 页 （x+4）（x-2）=0................2分 x+4=0或 x-2=0...............3分 ∴x1=-4，x2=2...................4分 21（10 分） 22（10 分） （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DBE＝∠CBE，......1分 ∴∠ABE＝∠DEB， ∴BD＝DE， ......2分 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，......3分 ∴ AE DE AC BC  ， ......4分 ∴ AE BD AC BC  ， ∴AE•BC＝BD•AC；......5分 （2）解：∵S△ADE＝4，S 四边形 BCED＝5， ∴S△ABC＝S△ADE+S 四边形 BCED＝4+5＝9，......6分 ∵△ADE∽△ABC， ∴ 2( )ADE ABC S DE S BC   ，......8分 数学参考答案 第 3 页 共 7 页 ∴ 2 4 6( ) 9 BC  ， ......9分 ∴BC＝9． ......10分 23（10分） （1）20,90,40...........3分 （2）补全条形图如下： ...........5分 （3）：根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下： 由表可知共有 6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是 1名男生和 1名女生的结果有 4 种， ∴所选学生恰是一男一女的概率 4 2 6 3   ..........10分 24（10分） 解：作DG BC 于点G，如图所示， ∵∠DEA=90°，斜坡 AD 的坡比 1: 3i  ，DE=6， ∴ AE= ..........................2分 在Rt BCA 中， 45BAC  ， 则设 AC BC x  米， 36 数学参考答案 第 4 页 共 7 页 ∴BG= x-6，DG=x+ ..................4 分 在 DBG△ 中， 30BDG  ， tan BGBDG DG   ， ...................7 分 答：宝塔的高度是 .....................................10分 25（10 分） 解（1） 045 ，3 ....................................2分 （2）：当点 P在原点上方时， ∵ 90ABE ABP   ， 90PBC ABP   ， ∴ ABE PBC   ， ∵ 90BAE BCP   ， ∴ BCP BAE△ ∽△ ， ∴ BC PC AB AE  ，又因 PC=t，BC=2，AB=3， ∴ 2 3 t AE  ， ∴ 3 2 AE t ， OABC 为矩形， ∴ AF OP∥ ， ∴ EAF EOP ∽ ， ∵ 1 4 AFE OPE S S △ △ ， ∴ 1 2 AE OE  ，即 2AE OE ， ∴ 3 32 2 2 2 t t   ， 解得 4 3 t  ； 当点 P在原点下方时， 同理，求得 3 2 AE t ， EAF EOP ∽ ， 36 36x 6-x 3 3   3618x  m3618 ）（  数学参考答案 第 5 页 共 7 页 ∵ 1 4 AFE OPE S S △ △ ， ∴ 1 2 AE OE  ，即 2AE OE ， ∴ 3 32 2 2 2 t t   ， 解得 4 3 t  （此时不在 y 轴负半轴上，不合题意，舍去）， ∴当 1 4 AFE OPE S S △ △ 时，所求运动时间 t的值为 ........................................6秒 （3）存在， ...............7 分 ①当点 P在 y轴的正半轴上时， 由（2）得 3 2 AE t ， ∵若 POE EAB△ ∽△ ， ∴ OP OE AE AB  ， ∴ 323 2 3 3 2 tt t   ， ∴ 1 4 2 13 3 t   ， 2 4 2 13 3 t   （负值舍去）， ..................8 分 ∵若 POE BAE∽△ △ ， ∴ OP OE AB AE  ， ∴ 323 2 33 2 tt t   整理得 2 4t   ，无实数解，舍去； ②当点 P在 y轴的负半轴上时， 若 POE EAB△ ∽△ ， 则有 323 2 3 3 2 tt t   ， 秒 3 4         3 132130P ， 数学参考答案 第 6 页 共 7 页 整理得 2 4t   ，无实数解，舍去； 若 POE BAE∽△ △ ，则有： 323 2 33 2 tt t   ， 解得 3 133t   或 4 133t   （舍去） .........9 分 ∴P的坐标为  0, 13 ； ∴所求 P的坐标为 或  0, 13 .......................10分 26（12 分） 解：（1）∵BO＝3AO＝3， ∴点 B（3，0），点 A（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3；...........3 分 （2）如图，过点 D作 DE⊥AB于 E， ∴CO∥DE， ∴ BC BO CD OE  ， ∵BC＝ 3CD，BO＝3， ∴ 33 OE  ， ∴OE＝ 3， ∴点 D横坐标为﹣ 3， ∴点 D坐标为（﹣ 3，2 3）， ..............4 分 设直线 BD的函数解析式为：y＝kx+m， 由题意可得： 2 3 3 0 3 k m k m        .............................5分        3 132130， 数学参考答案 第 7 页 共 7 页 解得： 1 3 3 3 3 k m       ， ................6 分 ∴直线 BD的函数解析式为 y＝（1﹣ 3）x﹣3+3 3；...........7 分 （3）如图，过点 P作 x轴垂线交 BD于 Q， 设 P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），则 Q的坐标为（t，t﹣ 3 t﹣3+3 3）， ∴PQ＝﹣t2+（3﹣ 3）t+3 3， ∵S△PDB＝S△PDQ+S△PQB＝ 1 2 PQ•BE＝ 1 2 ×（ 3 +3）×PQ＝ 1 2 ×（9 3 +9）， ∴PQ＝3 3， ......................9 分 ∴3 3＝﹣t2+（3﹣ 3）t+3 3， ∴t＝0或 3﹣ 3， .........10 分 2 2 2 3 3; 3 0 2 3 3 4 3 t t t      ﹣﹣ 当t=3- 时， ﹣t﹣ 当 时，t ∴点 P的坐标为(0,-3)或（3﹣ 3，3﹣4 3）． ...........12 分 （其他解法也分步给分，算出纵向高 3 3给 2分，用平行线截抛物线求交点，列出方程组 给 1分，求出两交点给 2分） 期末教学质量监测九年级数学试卷 第 1页，共 6页 九年级（上）期末教学质量监测 数学试卷 2025.01 注意事项： 1.全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 2.请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置。 3.答选择题时请使用 2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所 涂答案与题号一致。 4.答非选择题时必须用 0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的 位置，在答题规定位置以外的地方答题无效。 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1. 化简计算 32 8 1  正确的结果是（ ）． A. 4 B. 2 C. 22 D. 2 2. 在平面直角坐标系中，已知点 P  3,2 ，将点 P向右沿 x轴正方向平移 3个单位，到点 Q位置，则点 Q的坐标是（ ）． A. (-5 ，3 ) B.( -2，6 ) C. (1 ，3 ) D.( -2， 0 ) 3. 抛物线  21 2y x    的顶点坐标是（ ）． A.  1 2， B.  1 2， C.  1 2 ， D.  1 2 ， 4. 若关于 x的方程 有一个根为 -1，则另一个根为（ ）． A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 5. 新华文轩书店，春节期间开展降价促销活动，某套科技图书，春节前原价是 169元，春 节期间经连续两次降价后将这套图书以 121元出售，设平均每次降价的百分比为 x，下面 所列方程正确的是（ ）． A. 169(1-x)2=121 B. 121(1+x)2=169 C. 121(1+x2 )=169 D.169(1-x2 )=121 6．如图，线段 AB两个端点的坐标分别为 A（2，2）、B（3，1），以原点 O为位似中心，在 第一象限内将线段 AB扩大为原来的 2倍后得到线段 CD，则端点 D的坐标为（ ）． 032  axx 期末教学质量监测九年级数学试卷 第 2页，共 6页 A．（4，2） B．（4，4） C．（6，4） D．（6，2） 7．如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长 BC到 D，使 CD＝AC，则 tan22.5°＝（ ）． A． B． C． D． 第 6题图 第 7题图 第 8题图 8. 如图，在3 3 正方形网格中， ABC△ 的顶点都在格点上，则 sin CAB （ ）． A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 3 3 9．已知关于 x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则 m的取值范围是（ ）． A．m≤2 B．m≥2 C．m≥﹣2且 m≠1 D．m≤2且 m≠1 10．如图，在等边△ABC中，点 D、E分别在边 BC、AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1， CE＝ 3 2 ，则△ABC的边长为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 第 10题图 第 11题图 第 12题图 11. 如图，在梯形 ABCD中，AB CD∥ ， 3AB CD ，E是对角线 AC的中点，直线 BE 交 AD于点 F ，则 :AF FD  （ ）． A. 2 B. 5 3 C. 3 2 D. 1 12. 如图，在矩形 ABCD中，E是 AD边的中点，BE⊥AC于点 F，DG⊥AC于 G，连接 DF， 下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF＝ 12 AG；③DF＝DC；④S 四边形 CDEF＝ 5 3 S△ABF． 其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12  12  2 12  2 12  期末教学质量监测九年级数学试卷 第 3页，共 6页 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13. 若 m n n  ＝ 1 2 ，则 m n ＝________． 14. 从甲、乙两名医生和丙、丁两名护士中任意抽取 2人参加医疗队，那么抽取的 2人恰好 是一名医生和一名护士的概率为________． 15. 2 n mm n x 45x 1 0 2 m n     已知 ， 是方程 的两实数根，则 =________． 16. 如图，已知 Rt△ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D，E，F分别是三边 AB，AC， BC上动点，且∠EDF=90°，G为 EF中点，连结 CG，则 CG最小值为 . 17. 如图，正方形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，∠ACB的角平分线分别交 AB、 BD于 M、N两点，若 AM＝2，则线段 ON的长为 ． 18. 如图，抛物线 2y ax bx c   的对称轴是 x＝1，小云同学根据图像得出下列结论： ①abc＞0； ② 2 4 0b ac  ； ③2a+b=0； ④a-b+c> 0， 小云同学的四个结论中正确的有 (填序号）． 三、解答题（本大题共 8个小题，19题，20题每题 8分，21题—25题，每题 10分，26题 12分，共 78分） 19. 0 1 112 3 tan 30 4) ( ) 2 8 (      本题 计分（ ） 算：共 20.（本题共 8分）解方程： 22 3 1 0x x  （1） ( 3)( 1) 5x x  （2） 21.（本题共 10分）已知 x1，x2（且 x1≠x2）是一元二次方程 22 2 1 0x x m    的两个实数根． （1）求实数 m的取值范围； （2）若 x1，x2满足不等式 2 21 2 1 27 4x x x x＋ + 且 m为整数，求 m的值． 期末教学质量监测九年级数学试卷 第 4页，共 6页 22.（本题共 10分）如图，在△ABC中 BE平分∠ABC交 AC于点 E，过点 E作 ED∥BC交 AB于点 D． （1）求证：AE•BC＝BD•AC； （2）若 S△ADE＝4，S 四边形 BCED＝5，DE＝6，求 BC的长． 23.（本题共 10分）某校举行“创建文明城市，从我做起”征文比赛，赛后整理参赛学生的成 绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计 图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心 角为 度，图中 m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得 A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛， 已知 A等级中男生有 2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女 的概率． 期末教学质量监测九年级数学试卷 第 5页，共 6页 24. （本题共 10分）如图所示，实验中学九年级某班数学兴趣活动小组选定测量我县慈云 寺（原名月珠寺）里宝塔 BC的高度，同学们在寺内一平台上 D处测得宝塔顶端 B的 仰角是30，平台高 6米，朝宝塔方向沿斜坡 AD走下平台到达塔底 A处，斜坡 AD的 坡比 1: 3i  ，在 A处测得塔顶端 B的仰角是 45，求慈云寺宝塔的高度．（计算结果 若有根号，化简保留根号） 25.（本题共 10分）阅读理解. 如图，已知矩形OABC，以点 O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中  2,0A ，  0,3C ，点 P以每秒 1个单位的速度从点 C出发在射线CO上运动，连接 BP，过点 B作 BE PB 交 x轴于点 E，连接 PE交直线 AB于点 F，设运动时间为 t秒． （1）当 2t  秒时， ___________， AE  _____________； （2）当 1 4 AFE OPE S S △ △ 时，求运动时间 t 的值； （3）在运动过程中，是否存在以 P、O、E为顶点的三角形与 ABE△ 相似．若存在，请 求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． CBP  期末教学质量监测九年级数学试卷 第 6页，共 6页 26.（本题共 12分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，点 A、B分别位于原 点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点 B的直线与 y轴正半轴和抛物线分别交于 C、D 两点，BC＝ 3CD． （1）求此抛物线解析； （2）求直线 BD的解析式； （3）点 P在抛物线上，且位于 x轴下方的一点，当 2S△PDB＝9 3 +9时，求符合条件的 所有点 P的坐标．