第二章 一元二次方程 测试卷 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 第一部分(选择题 共20分) 一、选择题(共10小题，每小题2分，计20分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) 2.一元二次方程 的一般形式是( ) 3.一元二次方程 配方后可化为( ) 4.解方程 较简便的解法是( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 5.方程 的解是( ) B. x=5 D. x=0 6. x=1是关于x的一元二次方程 的解,则2a+4b=( ) A. --2 B. -3 C.4 D. -6 7.关于一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.用公式法解一元二次方程 方程的解应是( ) 9.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长为( ) A.8 B.10 C.8或10 D.12 10.定义运算： 若a，b是方程 的两根，则 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关 第二部分(非选择题 共80分) 二、填空题(共4 小题，每小题3分，计12分) 11. 方程 化 为 一 般 形 式 后， ,c= . 12.已知非零的实数x满足( 则代数式 的值为 . 13.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 . 14.关于x的方程 的解是 (a,m,b均为常数， 则方程 的解是 . 三、解答题(共11小题，计68分) 15.(本题满分4分)解方程： 16.(本题满分4分)试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程. 17.(本题满分4分)为解方程 我们可以将 视为一个整体，然后设 将原方程化为 解这个方程得 所以原方程的解为 利用上述方法解方程： 18.(本题满分4分)已知关于x的方程 (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值. 19.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程 的一个解与方程 的解相同. (1)求k的值; (2)求方程 的另一个解. 20.(本题满分6分)汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离.在一段限速 的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了，事故现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系是 乙车的刹车距离 (m)与车速 之间的关系是 请你从两车的速度方面分析事故原因. 21.(本题满分6分)关于x的一元二次方程. 有实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时m的值. 22.(本题满分6分)对于实数m,n,定义一种运算“※”:m“※” n= mn+n. (1)求2※5与 的值； (2)如果关于x的方程. 有两个相等的实数根，求实数a的值. 23.(本题满分7分)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题. 计算： 令 则原式 问题： (1)计算: - (2)解方程: 24.(本题满分9分)已知 的两边AB，AD的长是关于x 的方程 的两个根. (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长. (2)若AB的长为2,则 的周长是多少? 25.(本题满分12分)如图，在 中， 点 P 从A 点开始沿着AC 边向C 点以 的速度移动，在C点停止，点 Q从C 点开始沿CB 边向点 B 以 的速度移动，在B 点停止. (1)如果点 P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟，使 (2)如果点 P 从点A 先出发2s，点Q再从点C 出发，经过几秒钟后 第二章一元二次方程测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 第一部分(选择题 共20分) 一、选择题(共10小题，每小题2分，计20分) 1.下列方程是一元二次方程的是( C ) A.9x+2=0 2.一元二次方程 的一般形式是( A ) 3.一元二次方程 配方后可化为( B ) 4.解方程 较简便的解法是( B ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 5.方程 的解是( C ) B. x=5 D. x=0 6. x=1是关于x的一元二次方程 的解,则2a+4b=( A ) A.-2 B.-3 C.4 D.-6 7.关于一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是( C ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.用公式法解一元二次方程 方程的解应是( B ) 9.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长为( B ) A.8 B.10 C.8或10 D.12 10.定义运算:若a，b是方程 的两根，则 的值为( A ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关 第二部分(非选择题 共80分) 二、填空题(共4 小题，每小题3分，计12分) 11. 方程 化 为 一 般 形 式 后， --1 ,c= -4 . 12.已知非零的实数x满足( 则代数式 的值为 1或5 . 13.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 -1 . 14.关于x的方程。 的解是 (a,m,b均为常数,a≠0),则方程 的解是 三、解答题(共11小题，计68分) 15.(本题满分4分)解方程： 解:(1)由( 得 即 或 3, 16.(本题满分4分)试证明关于x的方程无论a取何值，该方程都是一元二次方程. 证明： ∴无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0， ∴关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程. 17.(本题满分4分)为解方程 我们可以将. 视为一个整体，然后设 将原方程化为 解这个方程得. 所以原方程的解为 利用上述方法解方程： 解：设 原方程可化为 解得 当 t=-3时, 即 此方程无实数根；当 时， 方程可化为 即 因式分解得 解得 所以原方程的解为 18.(本题满分4分)已知关于x的方程 (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值. 解：(1 >0， ∴方程有两个不相等的实数根. (2)将x=3代入方程中，得9+ 即 1 , 19.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程 的一个解与方程 的解相同. (1)求k的值; (2)求方程 的另一个解. 解:(1)解 得 经检验 是分式方程的解. 是方程 的一个解. 解得k=-1. (2)由(1)知方程为 解得 方程 0的另一个解为x=-1. 20.(本题满分6分)汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离.在一段限速35km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了，事故现场测得甲车的刹车距离为 12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系是 乙车的刹车距离 (m)与车速 之间的关系是 请你从两车的速度方面分析事故原因. 解：∵甲车的刹车距离为12m，. 解得 =-40(舍去)， ∴甲车的车速为 而 ∴甲车没有超过限速. ∵乙车的刹车距离为 10m， 解得 (舍去)， ∴乙车的车速为 而 ∴乙车超过限速. ∴从两车的速度方面分析，两车相撞的原因是乙车超速行驶. 21.(本题满分6分)关于x的一元二次方程. 有实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时m的值. 解：(1)由题意得原方程有实数根， 解得k (2)由(1)得 又∵k 是符合条件的最大整数， 将 代入 得 解得 ①当两个方程相同的根为1，将. 代入解得 ②当两个方程相同的根为2，将. 代入 0， 解得 此时 ，即二次项系数为0 与题意不符；综上所述， 22.(本题满分6分)对于实数m,n,定义一种运算“※”:m“※” n= mn+n. (1)求2※5与 的值； (2)如果关于x的方程. 有两个相等的实数根，求实数a的值. 解： (2)x = 整理，得 关于x的方程x※(a 有 两 个 相 等 的 实 数 根, ∴ 解得 23.(本题满分7分)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题. 计算： 令 则原式 问题： (1)计算: (2)解方程: 解:(1)设 则原式 (2)设 则原方程可化为 解得 或1, 当t=1时, 或x+5=0, 解得 当 时， 此时方程无解，即原方程的解为 24.(本题满分9分)已知 的两边AB，AD的长是关于x 的方程 的两个根. (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长. (2)若AB的长为2,则 的周长是多少? 解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形, 即方程 =0有两个相等的实数根， 故当m=1时，四边形ABCD 是菱形.把m=1代入方程，得 解得 ∴此时菱形ABCD 的边长是 (2)把x=2代入原方程得 解得 把m 代入原方程得 解得 □ABCD 的周长是 25.(本题满分12分)如图,在△ABC中, 点 P从A 点开始沿着AC 边向C 点以 1cm/s的速度移动，在C点停止,点Q从C 点开始沿CB 边向点 B 以 2cm/s的速度移动,在 B 点停止. (1)如果点 P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟，使 (2)如果点 P 从点A 先出发2s，点Q再从点C 出发，经过几秒钟后 解：(1)设经过t秒，使 由题意得 (6 解得 依题意得 即 即经过 2 秒或 4 秒, (2)设点Q出发后经过a秒 由题意得 (6-2-a)=4, 解得 即点Q出发2秒后 学科网（北京）股份有限公司 $$