精品解析：安徽省马鞍山市第八中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

马鞍山市第八中学2024—2025学年第一学期期末素质测试 七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 花山区，隶属安徽省马鞍山市，位于马鞍山市东部，是全国“工业百强县区”，安徽省文明城区．截至年月，花山区常住人口万人．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数，据此求解即可． 【详解】解：万， 故选：C． 3. 某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是 C. 每名学生的百米测试成绩是个体 D. 名学生的百米测试成绩是总体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意； B、样本容量是，故B不符合题意； C 、每名学生的百米测试成绩是个体，故C符合题意． D 、名学生的百米测试成绩是总体，故D不符合题意； 故选：． 4. 如果，，，那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义、有理数的运算，代数式求值，熟练运用运算法则是解题关键．根据绝对值的定义求出、的所有数值，然后根据，确定符合条件的数值，最后代入计算即可． 【详解】解：，， 或，， ， ，或，， 当，时，， 当，，时，， 故选：C． 5. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据运算程序列出关于x的代数式，将x代入并计算代数式的值，若结果小于2，则直接输出；否则，将结果作为x的值重复前面的计算即可． 【详解】解：当时， ， ； 当时， ， ∵， ∴输出的结果y是． 故选：A． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式中，二次项是 C. 的次数是 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式和单项式以及整式，关键是掌握多项式的项以及单项式的次数、系数的定义．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式和多项式统称为整式进行分析即可． 【详解】解∶A、的系数是，该项说法正确，故A不符合题意； B、多项式中，二次项是，该项说法正确，故B不符合题意； C、单项式的次数是，该项说法正确，故C不符合题意； D、是单项式，单项式属于整式，该项说法错误，故D符合题意． 故选：D． 7. 实数是关于的方程的解，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．将代入方程可得，再将，，代入可得，从而可得答案． 【详解】解：实数是关于的方程的解， ， ，， 故选：B． 8. 校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解． 【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个， 依题意， ∴ ∵，为正整数， ∴当时，， 当时， 当时， 当时， ∴购买方案有4种， 故选：B． 9. 如图，在含角的直角三角板中．过点的直线交于点，与边，形成的角分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，理清角度之间的和差关系是解题的关键．求出的度数，利用平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：由题意知：， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠， 无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减混合运算，设长方形卡片较长的边为，根据正方形图形可得，进而可得，根据未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差列出式子即可求解，根据图形求出长方形的长和宽的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设长方形卡片较长的边为， 由图可得：， ， 未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是： ， 故选C． 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 12. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解一元一次方程，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0． 利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【详解】解：由题意得： ， ∵结果不含二次项， ， 解得：． 故答案为：． 13. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 14. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 15. 如图：点A，B在线段上，点M，N分别是线段的中点，，若，则线段的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，设，根据线段中点的定义得到，进而得到，求出，则． 【详解】解：设， ∵点M，N分别是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若方程组的解满足，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解一元二次方程组的加减消元法是解题的关键．先把方程组中的方程相减求出的值，再与相比较即可得出的值． 【详解】解：， 得，， ， ， 解得． 故答案为：1． 17. 从马鞍山东站到上海站的次高铁一共有个站，车站需要准备______种单程车票． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段数量问题的实际应用，单程每两个站点之间都有种车票相当于一条线段，根据线段数量的公式解答． 【详解】解：车站需要准备单程车票的种数为：（种）， 故答案为：． 18. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．，分别是，的平分线，，画出图形，分两种情况求解即可． 【详解】解：，分别是，的平分线，，如图1， ，分别是，的平分线， ，， ， ， ； 如图2， ，分别是，的平分线， ，， ， ， ； 故答案为：或． 三．解答题（本大题共6个小题，第19、20小题每题6分，第21—23小题每题8分，第24小题10分．共46分） 19. 计算下列各题： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题了考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，有理数的混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先计算括号里面的，解一元一次方程一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握基本知识是关键． （1）先计算乘方和计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得：． 20. 当，时，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先对整式进行化简，然后再代入值求解即可． 【详解】解： 当，时，原式． 21. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 【答案】（1）60；30 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）432 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，应充分理解部分与整体之间的关系，注意运用数形结合的思想方法，从条形统计图和扇形统计图中给出的信息寻找突破口． （1）由统计图可得，人文的频数为12，占调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出m；根据频率=频数÷总数可求出科技所占的百分比，确定m的值； （2）求出艺术的频数即可补全条形统计图； （3）用乘以“体育”的人数所占比例即可求出答案； （4）样本估计整体，求出样本中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而估计整体中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而求出答案． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生人数（名）， ，即． 故答案为：60；30； 【小问2详解】 解：艺术的频数为（人）， 【小问3详解】 解：“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有432人． 22. 春秋时期，孔子有一天对他的弟子们说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”这句话的意思是说：“教书先生举出一个墙角，学生就应该会独立思考，融会贯通，从而类推到其余三个墙角，然后用三个墙角反证老师先前提出的墙角，如果每个学生都这样学习和思考，教书先生就不用再费力气教学生了”． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片： 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片： 请你观察图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）： 【规律应用】根据你的发现计算： （3）①； ②． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 【详解】解：（1）由题意观察可得：， 故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 ． 23. 年月，中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短小时内，两款疑似六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．如果消息属实，那么我们现在也有了先进的飞机大炮，希望敌人们最好也有钢铁般的意志！受此消息影响，一款飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为元和元的，两种型号的飞机模型，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型 第一天 件 件 第二天 件 件 （1）求、两种型号的飞机模型的销售单价； （2）该玩具店准备了元全部用于再采购这两种型号的飞机模型共件，求种型号的模型能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，玩具店销售完这件模型能否实现元的利润目标？请说明理由． 【答案】（1）种型号的飞机模型的销售单价为元，种型号的飞机模型的销售单价为元 （2）种型号的模型能采购件 （3） 能实现，理由如下： 由（2）可知种型号的模型能采购件， （元） ， 玩具店销售完这件模型能实现元的利润目标． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系是解本题的关键． （1）设种型号的飞机模型的销售单价为元，种型号的飞机模型的销售单价为元，再根据“表格信息”建立方程组即可求解； （2）设种型号的模型能采购件，再根据“玩具店准备了元的金额全部用于再采购这两种型号的飞机模型共件，”建立方程即可求解； （3）由（2）可知种型号的模型能采购件，再计算总利润，再与进行比较即可． 【小问1详解】 解：设种型号的飞机模型的销售单价为元，种型号的飞机模型的销售单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 答：种型号的飞机模型的销售单价为元，种型号的飞机模型的销售单价为元； 【小问2详解】 设种型号的模型能采购件， 根据题意得：， 解得：， 答：种型号的模型能采购件； 【小问3详解】 略 24. 已知：，、、、是内的射线． （1）如图1，平分，平分．当绕点O在内旋转时，求的大小； （2）如图2，若，平分，平分．当绕点O在内旋转时求的大小； （3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒时，，求t的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）本题考查有关角平分线的角度计算，根据平分，平分得到， ，结合即可得到答案； （2）本题考查有关角平分线的角度计算，根据平分，平分得到， ，结合，即可得到答案； （3）本题考查动角问题，先根据旋转表示出，，再分别表示出，根据比例列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ， ∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∵，，在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八中学2024—2025学年第一学期期末素质测试 七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 花山区，隶属安徽省马鞍山市，位于马鞍山市东部，是全国“工业百强县区”，安徽省文明城区．截至年月，花山区常住人口万人．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是 C. 每名学生的百米测试成绩是个体 D. 名学生的百米测试成绩是总体 4. 如果，，，那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式中，二次项是 C. 的次数是 D. 不是整式 7. 实数是关于的方程的解，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 9. 如图，在含角的直角三角板中．过点的直线交于点，与边，形成的角分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠， 无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 12. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于______． 13. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____． 14. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 15. 如图：点A，B在线段上，点M，N分别是线段的中点，，若，则线段的长是____． 16. 若方程组的解满足，则的值为______． 17. 从马鞍山东站到上海站的次高铁一共有个站，车站需要准备______种单程车票． 18. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为______． 三．解答题（本大题共6个小题，第19、20小题每题6分，第21—23小题每题8分，第24小题10分．共46分） 19. 计算下列各题： （1）计算： （2）解方程： 20. 当，时，求代数式的值． 21. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 22. 春秋时期，孔子有一天对他的弟子们说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”这句话的意思是说：“教书先生举出一个墙角，学生就应该会独立思考，融会贯通，从而类推到其余三个墙角，然后用三个墙角反证老师先前提出的墙角，如果每个学生都这样学习和思考，教书先生就不用再费力气教学生了”． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片： 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片： 请你观察图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）： 【规律应用】根据你的发现计算： （3）①； ②． 23. 年月，中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短小时内，两款疑似六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．如果消息属实，那么我们现在也有了先进的飞机大炮，希望敌人们最好也有钢铁般的意志！受此消息影响，一款飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为元和元的，两种型号的飞机模型，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型 第一天 件 件 第二天 件 件 （1）求、两种型号的飞机模型的销售单价； （2）该玩具店准备了元全部用于再采购这两种型号的飞机模型共件，求种型号的模型能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，玩具店销售完这件模型能否实现元的利润目标？请说明理由． 24. 已知：，、、、是内的射线． （1）如图1，平分，平分．当绕点O在内旋转时，求的大小； （2）如图2，若，平分，平分．当绕点O在内旋转时求的大小； （3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒时，，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $