四川省眉山市洪雅县田锡中学校数学2024-2025学年八年级上学期数学期末试题

八年级（上）期末数学试卷 第 1 页 共 6 页 八年级（上）期末教学质量监测 数学试卷 2025.01 注意事项： 1.全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 2.请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置。 3.答选择题时请使用 2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特 别要注意所涂答案与题号一致。 4.答非选择题时必须用 0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题 卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）. 1. 在实数 3 32 5.23 9 3 7     ， ， ，， ，0.202002000200中，无理数的个数是( ). A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列计算正确的是( ). A． 2( 4) 4   B． 36 6  C． 3 9 3 D． 3 8 2   3．下列运算正确的是( ). A． 2 3 53 2 6a a a  B． 22 3b b b  C． 3 3( )ab ab D． 3 2 6( )a a   4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( ). A．   2 24 4x y x y x y    B．    24 4 16x x x    C． 2 22 1 ( 1)x x x    D． 2 28 9 ( 4) 7x x x     5．要反映洪雅县某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( ). A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布统计图 6．下列命题中真命题的个数有( ). 八年级（上）期末数学试卷 第 2 页 共 6 页 ①直线外一点与直线上各点所连结的线段中，垂线段最短； ②无理数都是无限小数； ③平方根等于本身的数是 0和 1； ④一个正数的算术平方根一定大于它的立方根； A． 4个 B．3个 C． 2个 D．1个 7．若计算  2 25 ( 2 ) 6x ax x x    的结果中不含有 2x 项，则 a的值为( ). A．3 B． 3 C．0 D． 1 2 8．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足    2 2 2 0a b a b c    ，则△ABC是( ). A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9. 如图，AC与DB相交于 E，且 AE DE ，如果添加一个条件还不能判定 ABE DCE△ △≌ ， 则添加的这个条件是( ). A． AC DB B． A D  C． B C  D． AB DC 10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 50，则阴影部分的面积是( ). A．12.5 B．25 C．50 D．100 11．如图，在 ABC 中， 4 3 60AB AC C    ， ，AD平分∠BAC，E是 AD上的一个动 点，F是边 AB的中点，则 EB+EF的最小值是( ). A． 3 3 B． 6 C． 4 3 D． 3 2 3 12．如图，在△ABC中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，过O点作直线 EF交 AB于 点 E，交 AC于点 F ，过点O作OD AC 于D，有下列四个结论： 八年级（上）期末数学试卷 第 3 页 共 6 页 ①EF BE CF  ；② 190 2 BOC A    ；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD m ， AE AF n  ，则 1 2AEF S mn△ ，其中正确的结论有( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）. 13．比较大小：4 13．（填“＞”、“＜”、“＝”） 14．因式分解： 23 3a a c = ． 15．当 24 2 25x kx  是一个完全平方式，则 k的值是 ． 16．若 2 23 1 2 1 0a a b b      ，则 2 2 1 | |a b a   = ． 17．如图，在 ABC 中， 90C  ，AD是 BAC 的平分线，DE⟂ AB于点 E，点 F在 AC 上， BD DF ，若 6AF  ， 2BE  ，则 DE的长为 ． 18．如图，已知锐角△ABC，AB>AC，以 A为直角顶点，分别以 AB，AC为边在△ABC外 侧作两等腰直角三角形△ABD与△ACE，连结 DC，BE交于 F，连结 AF，有下列四个结论： ① BDC BEC  ；② FA平分 DFE ；③DC BE ；④DC BE ，其中正确的结论 有 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分）. 19．（8分）计算： 2 2( 2) 1 3 ( 3) 81     . 20．（8分）先化简，再求值，已知 2 2 1 0x x   ，求代数式 2(2 1) ( 2)( 2) 2( 1)( 4)x x x x x       的值． 八年级（上）期末数学试卷 第 4 页 共 6 页 21.（10分）如图 ADF△ 和 BCE△ 中， A B   ，点 D、E、F、C在同一直线上，有 如下三个关系式： AD BC① ； DE CF② ； BE AF③ ∥ ． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题．（简易用序号 写出命题书写形式，如：如果①②，那么③）； （2）选取（1）中一个正确的命题进行证明． 22.（10分）某校为了解学生对“共享单车”的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查， 将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生共 名，“经常使用”部分对应扇形的圆心角度数 为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知全校共 3000名学生，请估计经常使用“共享单车”的学生大约有多少名？ 23.（10分） 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可 能全部写出来，于是小明用 ( 2 1) 来表示 2的小数部分，小明的表示方法有道理，因 八年级（上）期末数学试卷 第 5 页 共 6 页 为 2的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵ 4 7 9  ，即 2 7 3  ，∴ 7 的整数部分为 2，小数部分为 ( 7 2) ． 根据以上阅读理解，完成下面解答： （1） 21的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）如果 11的小数部分为 a， 101的整数部分为 b，求 11a b  的值； （3）已知：10 3 x y   ，其中 x是整数，且0 1y  ，求 x y 的值． 24．（10分）如图， AB CD∥ ，M是 AD的中点， BM CM ，连接 BC． （1）求证：CM平分 BCD ； （2）探究 BC、CD、AB之间的数量关系． 25.（10分）如图1，将一个边长为 a b 的大正方形拆分为边长分别为 ,a b的两个小正方形， 以及两个长方形，通过计算几何图形的面积可以得到一个完全平方的代数恒等式． （1）【直接应用】①这个完全平方的代数恒等式是 ； 2 23, 6,a b a b ab   ②如果 则 = ； 2 23, 2a b ab a b   如果 ，则 = ； （2）【类比应用】①若 ，则 _______； ②若 x满足 2 2(2025 ) (2023 ) 2024x x    ，则   2025 2023x x  = ； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（ 90AOB COD   ）如图 2所示放置， 其中 A，O，D在一直线上，连结 AC，BD．若 16AD ， 68AOC BODS S   ，求一 块直角三角板的面积．    38-x3x       22 8-x3x 八年级（上）期末数学试卷 第 6 页 共 6 页 图 2 A B C D P 3 26.（12分）如图，已知△ABC，∠ABC=30°，D为 AB中点，P为边 BC上一动点. （1）①若 PD⟂ AB于 D，如图 1，动点 P在图中 P1 位置，求∠BAP1的度数； ②动点 P继续向右侧运动至 P2位置，AP2⟂ BC，求证：AP2= 1 2 AB； （由此证明可得出在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半） （2）在（1）条件下，若 AB=8，连结 CD，且∠BCD=15°，如图 2，求△ABC面积； （3）如图 3，若 AB=8，连结 DP，连结 CD，且∠BCD=15°，动点 P在边 BC上运动过程中， 1 2 PD PC 是否存在最小值，若存在，求出最小值（直接写出答案）；若不存在，请说 明理由.