湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

湖北省随州市部分高中2025年元月期末联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知a,b为不相等的实数,记M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的大小关系为( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定 2、关于x的方程x2-(a+1)x+a=0的两个不等实数根x1,x2都在(0,2)之内,则实数a的取值范围为( ) A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,1)∪(1,2) 3、已知函数f(x)的定义域为R,设甲:f(x)在[0,2]上单调递增,乙:f(x)满足f(1)<f(2),则甲是乙的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 5、已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m恰有3个零点,则实数m的取值范围是( ) A.(-1,0)∪{-3} B.[-1,0]∪{-3} C.(0,1)∪{-3} D.(-1,1)∪{-3} 6、已知点P是角α终边上一点,则cos α=( ) A. B.- C. D.- 7、在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,则tan Atan B的值为( ) A. B. C. D. 8、已知函数f(x)=sin xcos(2x+φ)(φ∈[0,π])为偶函数,则φ=( ) A.0 B. C. D.π 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、已知非空集合M满足:①M⊆{-2,-1,1,2,3,4},②若x∈M,则x2∈M。则集合M可能是( ) A.{-1,1} B.{-1,1,2,4} C.{1} D.{1,-2,2} 10、下列函数中,值域为(0,+∞)的是( ) A.y=x2 B.y= C.y=2x D.y=3x-1 11、下列函数中,以4π为周期的函数有( ) A.y=tan B.y=sin C.y=|sin x| D.y=|cos x| 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、若命题“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”是假命题,则实数a的取值范围是 。  13、已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记函数g(x)=f'(x),若函数f(x)的图象关于点(3,0)中心对称,g为偶函数,且g(1)=2,g(3)=-3,则g(k)= 。  14、函数y=-2tan2x+3tan x-1,x∈的值域为  。  四、解答题：本题共5小题，共75分 15、（本小题满分12分） 已知a,b,c都是非负实数, 求证:++≥(a+b+c)。 16、（本小题满分12分） 已知二次函数f(x)=ax2-x+2a-1。 (1)若f(x)在区间[1,2]上单调递减,求a的取值范围; (2)若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式。 17、（本小题满分12分） 小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x(万元)。在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+-38(万元)。每件产品售价为5元。通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完。 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 18、（本小题满分12分） 已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l。 (1)若α=,R=10 cm,求扇形的弧长l; (2)若扇形的周长是20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大? (3)若α=,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积。 19、（本小题满分12分） 设函数f(x)=sin x+cos x(x∈R)。 (1)求函数y=的最小正周期; (2)求函数y=f(x)f在上的最大值。 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试题答案 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、解析：A 　因为M-N=(a2-ab)-(ab-b2)=(a-b)2,又a≠b,所以(a-b)2>0,即M>N。故选A。 2、解析：D 　因为方程x2-(a+1)x+a=0的两个不等实数根x1,x2都在(0,2)之内,所以函数f(x)=x2-(a+1)x+a在(0,2)内有两个零点,所以解得0<a<2且a≠1。故选D。 3、解析：C　若函数f(x)的定义域为R,f(x)在[0,2]上单调递增,则f(x)满足f(1)<f(2),所以甲是乙的充分条件;因为f(x)仅满足f(1)<f(2),并不满足单调性定义中的“任意性”要求,所以f(x)在[0,2]上不一定单调递增,故甲不是乙的必要条件。综上所述,甲是乙的充分不必要条件。故选C。 4、解析：B 　由f(1)=,得a2=,所以a=或a=-(舍去),即f(x)=。由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,y=在(-∞,+∞)上单调递减,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减。故选B。 5、解析：A　依题意可得,f(x)的图象与直线y=m有3个公共点。因为函数f(x)=所以 f'(x)=当x<-时,f(x)单调递增;当-<x<0时,f(x)单调递减;当0≤x<1时,f(x)单调递减;当x>1时f(x)单调递增。故f(x)的极小值为f(1)=-3,极大值为f=0。作出f(x)的大致图象,如图所示。由图可知,实数m的取值范围是(-1,0)∪{-3}。故选A。 6、解析：D　依题意,点P的坐标为, 则OP=(O为坐标原点),故cos α=。故选D。 7、解析：B　在△ABC中,因为C=120°,所以tan C=-。因为A+B=π-C,所以tan(A+B)=-tan C=。所以tan A+tan B=(1-tan Atan B),又因为tan A+tan B=,所以tan Atan B=。故选B。 8、解析：C　因为f(x)的定义域为R,且为偶函数,所以f⇒cos(π+φ)=-cos(-π+φ)⇒-cos φ=cos φ⇒cos φ=0,因为φ∈[0,π],所以φ=。当φ=时,f(x)=-sin xsin 2x为偶函数,满足题意。故选C。(本题也可得到y=cos(2x+φ)为奇函数,再求φ的值) 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、解析：AC　由题意可知3∉M且4∉M,又-2或2与4同时出现,所以-2∉M且2∉M,所以满足条件的非空集合M有{-1,1},{1}。故选AC。 10、解析：CD　y=x2的值域为[0,+∞);y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞);y=2x的值域为(0,+∞);y=3x-1的值域为(0,+∞)。故选CD。 11、解析：ACD 　y=tan,则T==4π,故A正确;函数y=sin的最小正周期为8π,故B不正确;函数y=|sin x|和y=|cos x|的最小正周期都为π,所以4π也是它的一个周期,故CD正确。故选ACD。 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、 (-2,1) 。  解析　因为命题“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”是假命题,所以“∀x∈R,x2+2ax+2-a≠0”为真命题,所以Δ=4a2-4(2-a)<0,即a2+a-2<0,所以-2<a<1。 13、 678 。  解析　因为f(x)的图象关于点(3,0)中心对称,则f(3+x)=-f(3-x)⇒f'(3+x)=f'(3-x)⇒g(3+x)=g(3-x),因为g为偶函数,根据函数的伸缩变化可知g也是偶函数,所以g=g⇒g(x+3)=g(-x)。则g(3-x)=g(-x),即g(3+x)=g(x),g(x)的一个周期为3。令x=,由g=g可得g(2)=g(1)=2,注意到2 024=674×3+2,则g(k)=674×[g(1)+g(2)+g(3)]+g(2 023)+g(2 024)=674+g(1)+g(2)=678。 14、  。  解析　因为x∈,所以tan x∈[-1,1],又y=-2tan2x+3tan x-1=-2,则当tan x=时,f(x)max=,当tan x=-1时,f(x)min=-6,所以所求函数的值域为。 四、解答题：本题共5小题，共75分 15、（本小题满分12分） 证明　由≥,得≥(a+b),同理得≥(b+c),≥(c+a),相加可得++≥(a+b)+(b+c)+(c+a)=(a+b+c),当且仅当a=b=c时等号成立。 16、（本小题满分12分） 解　(1)当a>0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向上,对称轴方程为x=,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需同时满足≥2,a>0,解得0<a≤。当a<0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向下,对称轴方程为x=<0,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需满足a<0。综上,a的取值范围是(-∞,0)∪。 (2)①当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,此时g(a)=f(1)=3a-2。②当1≤≤2,即≤a≤时,f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,此时g(a)=f=2a--1。③当>2,即0<a<时,f(x)在区间[1,2]上单调递减,此时g(a)=f(2)=6a-3。综上所述,g(a)= 17、（本小题满分12分） 解　(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元,依题意得,当0<x<8时,L(x)=5x-x2+4x-3;当x≥8时,L(x)=5x-。所以L(x)= (2)当0<x<8时,L(x)=-(x-6)2+9。此时,当x=6时,L(x)取得最大值,为9万元。当x≥8时,L(x)=35-=35-20=15,当且仅当x=时等号成立,即x=10时,L(x)取得最大值,为15万元。因为9<15,所以当年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为15万元。 18、（本小题满分12分） 解　(1)因为α=,R=10 cm,所以l=|α|R=(cm)。 (2)由已知,得l+2R=20,所以S=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25。所以当R=5(cm)时,S取得最大值,此时l=10(cm),α=2。 (3)设弓形面积为S弓形,由题意知l= cm,所以S弓形=cm2。 19、（本小题满分12分） 解　(1)因为f(x)=sin x+cos x, 所以f=cos x-sin x, 所以y==(cos x-sin x)2=1-sin 2x。 所以函数y=的最小正周期T==π。 (2)fsin x, 所以y=f(x)fsin x(sin x+cos x)=(sin xcos x+sin2x)=。当x∈时,2x-,所以当2x-,即x=时,函数y=f(x)f上取得最大值,且ymax=1+。 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$