江苏省无锡市青山高级中学2024-2025学年高一上学期12月质量调研数学试卷

无锡市青山高级中学 2024年12月质量调研高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 任意非零实数，，都有 B. 若正数，满足，则的最小值为3 C. 当时，的最大值是5 D. 当时，的最小值是2 10. 已知函数，则下列结论中不正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 图象关于轴对称 C. 的零点是 D. 的值域是 11. 已知，若，且则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 请写出命题“，”的否定：_________. 13. 已知角的终边经过点，则________． 14. 已知，则函数的零点个数是_________. 四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. 已知集合，. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知. （1）化简； （2）若，求的值. 17. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 18. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？ 19. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）； （2）若，求的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 无锡市青山高级中学 2024年12月质量调研高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 【15题答案】 【答案】（1）；或. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元 【19题答案】 【答案】（1），在和上单调递减； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $