5.2.1 第2课时 方程的简单变形 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第5章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 华师版-数学-七年级下册 1.等式的性质与方程的简单变形 第2课时　方程的简单变形 学习目标 1.正确理解和使用方程的变形规则.【难点】 2.能利用方程的变形规则解方程.【重点】 新课导入 等式的基本性质： 1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc， 新知探究 知识点 方程的变形规则 1 由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则： 1.方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2.方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变. 根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解. 新知探究 典型例题 例1 解下列方程： （1）x-5=7; （2）4x=3x-4. 解:（1）x -5 = 7 , （2）4x=3x-4 , 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1. 两边都加上5，得x =7+5 , 即x =12. 两边都减去3x，得4x-3x=-4. 合并同类项，得x=-4. 在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？ 新知探究 知识点 移项 2 以上两个方程的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项. (1)移项的根据是等式的基本性质1; (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号; (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 新知探究 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 针对练习 新知探究 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的． 2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清． 归纳总结 新知探究 知识点 将未知数的系数化为1 3 例2 解下列方程： （1）-5x=2； （2） 解（1）方程两边都除以-5，得 x=-. （2）方程两边都除以，得 x= x= 在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？ 典型例题 新知探究 ☀概括 以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a的形式. ☀归纳 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 归纳总结 新知探究 知识点 利用方程的变形规则解方程 4 (1)8x=2x-7； (2)6=8+2x； (3)2y-=y-3. 解: (1)移项,得8x－2x=-7. 合并同类项，得6x=-7. 将未知数的系数化为1，得x=. (2)原方程即8+2x=6. 移项,得2x=-2. 将未知数的系数化为1，得x=-1. 例3 解下列方程： 典型例题 新知探究 （3）移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 新知探究 例4 解方程: 5x-5=8x-2x-2. 解：移项，得5x-8x+2x=-2+5. 合并同类项，得-x=3. 将未知数的系数化为1，得x=-3. 方法总结 解较简单的方程的一般步骤： ①移项；②合并同类项；③将未知数的系数化为1. 典型例题 课堂小结 利用方程的变形解简单的方程 将未知数的系数化为1 方程的变形规则 移项 利用方程的变形规则解方程 课堂训练 1.下列方程变形中，正确的是（ ） A.由4+x=5，得x=5+4 B.由x-1=-2，得x=-2-1 C.由2x=3x-5，得3x-2x=5 D.由4-3x=0，得-3x=4 C 2. 方程 3x-1=5的解是 ( ) A. B. C. x = 18 D. x = 2 D 课堂训练 D 3. 若关于 x 的方程 2x+a-9 = 0 的解是 x = 2，则 a 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.将x的系数化为1，下列变形正确的是（ ） A.由3，得x= B.由3x=1，得x=3 C.由0.2x=3，得x= D.由4，得x=3 D 课堂训练 5.解下列方程： （1） ；（2） . 解：（1）移项，得3x-x+3x=12-6-3-2, 合并同类项，得5x=1, 将未知数的系数化为1，得x=． （2）移项，得, 合并同类项，得-=1, 将未知数的系数化为1，得x=-3． $$