16.4零指数幂与负整数指数幂课件 2024—2025学年华东师大版八年级数学下册　

第16章分式 16.4 零指数幂和负整数指数幂 复习回顾 算一算，分别说出每一小题所用的运算性质 (1)a3.a4= . (2)(x4)3= . (3)(xy)3= . 同底数幂的乘法 ：am.an=am+n(m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数) 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 a7 x12 x3y3 算一算，分别说出每一小题所用的运算性质 (4)a4÷a3= . (5)( )3= . 同底数幂的除法 ：am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 分式的乘方： (b≠0，n是正整数) 分式的乘方，等于把分子分母分别乘方. a 复习回顾 创设情境 提出问题 同底数幂的除法 ：am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n) 同底数幂的除法公式，有一个附加条件：m>n.即被除数的指数大于除数的指数. 当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？ 学习目标 1、认识零指数幂与负整数指数幂的运算法则. 2、理解零指数幂与负整数指数幂的运算性质以及其性质成立的条件. 自学内容： 课本P17探索开始——P19例1上. 自学提纲： 1.零指数幂的运算法则是什么？ 你知道是如何得到的呢？ 2.负整数指数幂的运算法则是什么？ 你知道是如何得到的呢？ 活动一 0 1 根据同底数幂的除法法则： 根据除法意义计算出结果： 1 0 0 1 根据上面计算，可以得到： 1 1 1 零指数幂 探究新知 解决问题 知识归纳： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0=1(a≠0) 强调： (1)底数不为零，这是先决条件.即00无意义！ (2)比如(-3)0=1，不能出现类似(-3)0=0这样的错误. 注意：零的零次幂没有意义. 针对训练 1、(1)(-2)0= (2)20= (3)( )0= (4)(x+y)0= 1 1 1 1 2、已知：(x-2)0=1,则x的取值范围是 3、若(-0.2006)x=1,则 x= . 0 活动二 负整指数幂 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那 么负整指数幂am表示什么呢？ 探究新知 解决问题 问题：计算：a3÷a5(a≠0). 把同底数幂除法化为分式形式，然后利用约分，计算出结果. a3÷a5 = = = 仿照同底数幂的除法公式计算 a-2= a3÷a5 = a3-5 = a-2 探究新知 解决问题 探究新知 (1)25÷27= 25÷27= (2)a4÷a7= a4÷a7= 25-7=2-2 a4-7=a-3 (3)am÷am+2= am÷am+2= am-(m-2)=a-2 2-2= a-3= a-2= 1.把同底数幂除法化为分式形式，然后利用约分，计算出结果. 2.仿照同底数幂的除法公式计算 知识归纳 负整指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， a-n= (a≠0) 这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数. 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 针对训练 (1)3-2 = (2) (-3)-2 = 1、若 的式子有意义，x的取值范围是 2、 (3)（ ）-2= (4)（ ）-3= (5) 0.3-3= (6)-0.2-3= (7) = 基础强化练习： 课本P20练习1，习题1. 探究新知 根据负整数指数幂性质： 根据乘方性质： 探究新知 根据上面的计算，可以得到： 你能发现什么规律？ (底倒指反) 若指数是负数时，把底数取倒数，指数变为正指数， 再运算。(简称：底倒指反) 针对训练 拓展提高 1.若 有意义，则x的取值范围是_______. 2.已知 ，求 的值. 3.若 则a,b,c的大小关系是______. 4.若 求x的值. 5.计算： 课堂小结： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 1.a0=1(a≠0) 注意：零的零次幂没有意义. a-n(a≠0)是an的倒数. 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. (简称：底倒指反) $$