16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程课件 2024—2025学年华东师大版八年级数学下册

第16章 分式 16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 第二课时 分式方程的应用 教学目标 1.了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的问题.（重点） 2.能用分式方程来解决现实情境中的问题. 3.实际问题中的等量关系的建立.（难点） 复习回顾 1.什么是分式方程？ 2.什么叫增根？ 3.如何验根？ 4.列方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程。 使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根。 ①代入最简公分母；②代入原分式方程. 审题 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验 答题 新知讲授-列分式方程解决行程问题 例1、朋友们约着一起开着2辆车自驾去衡山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？ 0 180 200 例1 分析：设小轿车的速度为xkm/h 路程 速度 时间 面包车 200km x+10 小轿车 180km x 等量关系：面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解 (2)是否满足实际意义 行程问题中等量关系 行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线”来建立. 1、小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点300km的地方，请问小轿车提速多少？ 新知应用 时间相等 新知讲授-列分式方程解决工程问题 例2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 例2 分析：设乙单独完成这项工程需要x天. 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 工程问题中等量关系 新知讲授-列分式方程解决生活（利润）问题 例3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m³,求该市今年居民用水的价格? 等量关系：今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m³. 生活（利润）问题中等量关系 综合应用 1、佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 答案： （1）第一次水果的进价为每千克6元（过程看板书） （2）第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝ －12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)． 2.一轮船往返于A、B两地，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度. 3. 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 答案： 2、船在静水中的速度为18千米/时.（过程看板书） 3、自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.（过程看板书） 总结-列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根(2)是否符合题意）； 6.写:答案. $$