江苏省无锡市梁溪区东林中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

初三数学练习卷23（2024.12．14） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（3，－8）和（5，－8），拋物线的对称轴是（ ） A. x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1 2. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 3. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中错误的是（ ） x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与y轴交于正半轴 C. 当时， D. 方程的正根在3与4之间 4. 已知抛物线的顶点坐标是，则m和n的值分别是 （ ） A. 2，4 B. C. D. 5. 对于任意实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A. （1，0） B. （-1，0） C. （-1，3） D. （1，3） 6. 二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 已知，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图像如图所示，则b，c，，这四个式子中，值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知函数与函数的图象大致如图，若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 已知函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________________． 12. 当______时，二次函数的最小值是______． 13. 将二次函数的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为，则此函数表达式是______． 14. 已知二次函数的对称轴是直线，则的值为_________． 15. 已知二次函数的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是______． 16. 中，，抛物线与x轴有两个交点、，则的解集是______． 17. 如果抛物线与坐标轴只有两个交点，那么c的值等于______． 18. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 根据下列条件求二次函数的解析式 （1）已知二次函数的图象过、、三点． （2）已知二次函数的顶点坐标是，且图象与x轴的两个交点间距离是4． 21. 已知的图像如图，则：a______0；b______0；c______0；______0；______0；______0；______0；______0 22. 如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图． （1）以点为位似中心，位似比为，将放大得到； （2）面积为______； （3）在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______． 23. 如图，已知二次函数的图像经过点． （1）求a的值和图像的顶点坐标； （2）点在该二次函数图像上． ①当时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围； （3）请根据图像求出不等式的解集． 24. 设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为，求该二次函数的表达式及图象的对称轴． （2）若二次函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当h为何值时，有最小值，并求出的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且，，． （1）求抛物线解析式． （2）在抛物线的第四象限图像上，是否存在一点D使得的面积与的面积相等？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式． （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高m，宽m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 27. 某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，当销售单价为25元时，销售量是50万件，而销售单价每增加1元，少售出2万件 （1）写出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系式； （2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的关系式； （3）该公司在经营中，每月销售单价始终不低于25元，且销量不得少于28万件，试求公司获得利润的范围． 28. 二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式； （3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 初三数学练习卷23（2024.12．14） 一．选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】2或11 【18题答案】 【答案】或1或3 三、解答题（共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】，，，，，，， 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）20 （3） 【23题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2）①，② （3） 【24题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为，对称轴为直线； （2）当时，的最小值是． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 存在使得的面积与的面积相等，理由如下： 令，则， ∴， 如图，过点D作轴的垂线交直线与点P， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵ ∴，即， ∴，即 解得：， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下： 当时，． ∵， ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）公司获得利润的范围是万元 【28题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）有最大值为，P点坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $