12.2.2 直方图 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十二章　数据的收集、整理与描述 12.2　用统计图描述数据 人教版-数学-七年级下册 12.2.2　直方图 学习目标 1.了解频数分布表及相关的概念.【重点】 2.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布.【重点】 3.会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.【难点】 新课导入 在生活中，我们往往会想了解不同区间内数据的分布情况，这时我们应该如何整理并分析数据呢？ 不同区间麦穗的长度 初中生不同区间的身高体重 新知探究 知识点 用频数分布直方图表示数据 1 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 问题：选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？ 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛. 为此收集到这 63 名同学的身高 (单位：cm) 如下： 新知探究 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 身高变化范围：最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 一、计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你认为怎样做才能了解数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生比较少） 新知探究 二、决定组距和组数 所以要将数据分成 8 组:149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3． 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取值范围) 称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一个组，那么由于 新知探究 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫作频数）．整理可以得到频数分布表. 三、列频数分布表 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155～164 cm(不含 164 cm)的学生中选队员. 身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173 频数 2 6 12 19 10 8 4 2 新知探究 等距分组时，为画图与看图方便，通常用横轴表示身高，直接用小长方形的高表示频数，如图. 四、画频数分布直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，画出频数分布直方图. 频数 (学生人数) 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 身高/cm 15 20 新知探究 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 频数/组距 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 1 2 5 6 7 身高/cm 3 4 横轴 纵轴 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 新知探究 总结归纳 制作频数分布直方图大致步骤是什么？ (1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (4) 根据分组和频数，绘制频数分布直方图. (3) 统计每组中数据的频数； (2) 确定组数和组距并进行分组 (数据个数在 100 以内，一般分 5 至 12 组)； 新知探究 练一练：为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来 50 名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm) 列出了下表. 根据表中提供的信息回答下列问题： (1) 数据在 161～165 范围内的频数 是____； (2) 频数最大的一组数据的范围是________； (3) 估计该校九年级男生身高在 176 cm (含 176 cm) 以上的约占____%. 12 166~170 12 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 2 在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况. 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位:cm)如表所示. 新知探究 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解:(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于=11， 所以可以分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12. 新知探究 (3)列频数分布表. 新知探究 (4)画频数分布直方图如图所示. 新知探究 从频数分布表和频数分布直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x<6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm (不含6.1cm)范围的大麦最多. 新知探究 思考：比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点? 直方图:横轴表示数据的范围或者分组，纵轴表示该范围或分组内数据的频数(或频率).直方图更适用于展示连续型变量的分布情况，例如人口年龄分布、体重分布等.直方图的列宽表示数据的范围，列高表示该范围内数据的频数或频率. 条形图:横轴表示数据的种类或类别，纵轴表示数据的数值.条形图适用于展示离散型变量的分布情况，例如商品销售情况、学生考试成绩等.条形图的矩形高度表示数据的数值，矩形宽度可以相等或不相等. 课堂小结 决定组距和组数 计算最大值与最小值的差 频数分布表 直方图 频数分布直方图 列频数分布表 画频数分布直方图 课堂训练 1. 在频数分布表中，各小组的频数之和(　　) A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定 2. 如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A. 5～10 元 B. 10～15 元 C. 15～20 元 D. 20～25 元 B C 课堂训练 3. 一个样本有 100 个数据，最大值为 7.4，最小值为4.0，如果取组距为 0.3，那么这组数据可分成(　　) A. 11 组　　　　　 　B. 12 组　 C. 13 组　　 D. 以上答案均不对 B 课堂训练 4. 某地某月 1~20 日中午 12 时的气温 (单位: ℃) 如下： 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1) 将下列频数分布表补充完整： 气温分组 划记 频数 12≤x＜17 3 17≤x＜22 22≤x＜27 27≤x＜32 丅 2 正正 正 10 5 课堂训练 (2) 补全频数分布直方图； (3) 根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况. 解：(2) 如图所示. (3) 由频数分布直方图知，气温在 17≤x<22 这一组的天数最多，共有 10 天. 12 17 22 27 32 $$