11.2 第2课时 一元一次不等式的应用（1）课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组 11.2　一元一次不等式 人教版-数学-七年级下册 第2课时 一元一次不等式的应用（1） 学习目标 1．由实际问题中的不等关系列出不等式.【重点】 2．会列一元一次不等式解决实际问题.【难点】 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题，找等量关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 思考 如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 新课导入 新知探究 知识点 一元一次不等式的应用 　　列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似. 　　有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案. 新知探究 例1 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题 答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系， 可以根据这个不等关系列出不等式. 新知探究 解 ：设初赛答对了 x 道题. 根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列不等式 10x -5(20-x)＞90. 去括号，得 10x -100+5x＞90. 移项，合并同类项，得 15x＞190. 系数化为1，得 x＞ . 由 x 应为正整数，可得 x 至少为13. 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级. 新知探究 例2 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t 标准煤，如果 计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%， 那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即 万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标. ×100%≥5%. 去年万元地区生产总值能耗-今年万元地区生产总值能耗 去年万元地区生产总值能耗 新知探究 解 ：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤. 根据题意，列得不等式 去分母，得 0.320-x ≥0.320×5%. 移项，合并同类项，得 -x≥-0.304. 系数化为1，得x≤0.304. 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤. 1.某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x · 10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 针对练习 新知探究 2.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 新知探究 解: 设明年比去年空气质量良好的天数增加x天. 解得 x>36.5. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 由x 应为正整数，可得 x至少为37. >70%. x+365×60% 365 新知探究 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 ↑ 得出解决问题的答案 课堂小结 课堂训练 1.某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（　　） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 D 2.某市的出租车收费标准是：起步价为6元（即行驶距离不超过3千米应付车费6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米收费）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为17.2元，则 x 为（　　）千米． A．11 B．10＜x≤11 C．10 D．10≤x＜11 B 课堂训练 3.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50-x）个. 根据题意，得540x+380（50-x）≤21000.解得x≤12.5. 由x 应为正整数，可得x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 课堂训练 $$