浙江省绍兴市2024-2025学年高一上学期期末调测数学试题

绍兴市 2024 学年第一学期高中期末调测（高一数学） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合 ，则 （ ） 【解答】 由题知， ，故选： . 2.“ ”是“ ”的（ ） 【解答】 若 ，则 成立；若 ，则 ，故不一定 成立；故选： . 3.设一个扇形的面积为 ，周长为 ，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） 【解答】 设该扇形的半径为 ，圆心角的弧度数为 ，则 ，解得： ；故选： . 4.函数 的图象大致形状是（ ） 【解答】 易知函数 为奇函数，故排除选项 ；而 ， ；故选： . 5.已知 ，则 （ ） 【解答】 [齐次化] ；故选： . 6.已知函数 ，则 （ ） 【解答】 因函数 在 上单调递减，且 ，故函数 在 上单调递减，且 ；故选： . 7.已知 ，则（ ） 【解答】 因 ，所以 最小；又 ，而 ，故 ，所以 ，所以 ；综上所述： ；故选： . 8.若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是（ ） 【解答】 当 时，令 ，故不等式即可转化为 在 上恒成立， 参变分离得： ；当 时， ；当 时， ；所以 在 上的最大值为 ，所以 ；故选： . 二、选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分) 9.下列函数中，为奇函数且在 上单调递增的是（ ） 【解答】 选项 ，函数 为偶函数，故错误；选项 ，函数 为非奇非偶函数，故错误；故选： . 10.设函数 若 ，且 ，则（ ） 【解答】 由题知，函数 在 上单调递减；函数 在 上单调递增，且 时， ；所 以 ，故选项 错误；又由题可知： ，即 ，故选项 正确；又 ， 故 ，因 ，故 ，所以 ，故选项 正确； ，故选项 正确；综上所述，故选： . 11.已知 ，则（ ） 【解答】 对于 ， ，故选项 正确； 对于 ， 时， 且递增，而 ，故 时，函数 单调递减，故函数 在 上单调递减，故选项 正确； 对于 ， ，故直线 是 图象 的一条对称轴，故选项 正确； 对于 ，当 时， ，令 ，则 ， 解得： ；当 时， ，令 ， 则 ，解得： ；故 在 上的所有零点和为 ；故选项 错误； 综上所述，故选： . 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. . 【解答】 ；故填： . 13.命题“ ”的否定是 . 【解答】 命题“ ”的否定是“ ”；故填： . 14.已知函数 的图象关于点 对称，且在 上有且只有两条对称轴，则 . 【解答】 由题知： ，故 ；又 ，故 ； ① 时， ，此时只含有一条对称轴，舍去； ② 时， ，满足有且只有两条对称轴，故可取； ③ 时， ，此时含有三条对称轴，故不满足题意，舍去； 综上所述，故填： . 四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知函数 （1）求 的定义域； （2）证明： 在 上单调递减. 【解答】（1）由题知， ，解得， ，即 的定义域为 ； （2） ，且 ，则 ， 在 上单调递减. 16.声强级 （单位： ）由公式 给出，其中 为声强（单位： ）， 为常数.研究发 现正常人听觉能忍受的最高声强为 ，此时声强级为 ；平时常人交谈时的声强约为 ， 此时声强级为 （1）求 的值； （2）实验结果表明，噪声可以降低人的视力敏感性，当噪声声强级达到 到 时，视网膜中的视 杆细胞对光亮度的敏感性会下降，识别弱光反应的时间也会延长.某种型号的拖拉机声的声强约为 ，若司机长时间在这种噪音环境中驾驶，试判断是否会降低他的视力敏感性？ 【解答】（1）由题知， ，解得， ； （2）由（1）知， ，当 时， ，所以噪声声强 级在 到 之间，故会降低他的视力敏感性. 17.已知函数 （1）求 的最小正周期和单调递增区间； （2）若 在 上有两个零点，求 的取值范围. 【解答】（1） 故最小正周期为 ，当 时， 的 单调递增区间为 ； （2）当 时， ，又 在 上的图象如下图，若 在 上有两个零点，即 有两个根，由图象可知， ，即 的取值范围为 18.已知函数 ，其中 （1）判断 与 的奇偶性； （2）证明： ； （3）若对任意 ，存在 ，恒有 成立，求 的取 值范围. 【解答】（1） 为奇函数； 为偶函数； （2）等式左边 ， 等式右边 ，即左边 右边，得证； （3）由（2）得， ，故原不等式化为 ， 即 ，设 ， ，令 ， 在 上单调递增， 若对任意 ，存在 ，恒有 成立，等价于 ，即 ，解得， ，故 的取值范围为 19.已知集合 ，记 （1）求集合 ； （2）对于只含有四个正整数 的集合 ，若 的最小值是 ，则称集合 是“ 阶积差 四元素”. （i）若 ，求“ 阶积差四元素” ，且满足 ； （ii）若 ，是否存在“ 阶积差四元素” ，使得 ？若存在，求出所有集合 ；若不 存在，请说明理由. 【解答】（1）由题知， ， ； （2）（i） ，取 ，满足 ，故集合 是“ 阶积差四元素”，符合题意； （ii）存在， 理由如下： 对于 ，取 ，故 是“ 阶积差 四元素”； 对于 ，取 ，故 是“ 阶积差 四元素”，故存在“ 阶积差四元素” ，使得 ，即 绍兴市2024学年第一学期高中期末调测（高一数学） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则（ ） 2.“”是“”的（ ） 3.设一个扇形的面积为，周长为，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） 4.函数的图象大致形状是（ ） 5.已知，则（ ） 6.已知函数，则（ ） 7.已知，则（ ） 8.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ） 二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数中，为奇函数且在上单调递增的是（ ） 10.设函数若，且，则（ ） 11.已知，则（ ） 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. . 13.命题“”的否定是 . 14.已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则 . 四、解答题(本大题共5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知函数 （1） 求的定义域； （2） 证明：在上单调递减. 16.声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），为常数.研究发现正常人听觉能忍受的最高声强为，此时声强级为；平时常人交谈时的声强约为，此时声强级为 （1） 求的值； （2） 实验结果表明，噪声可以降低人的视力敏感性，当噪声声强级达到到时，视网膜中的视杆细胞对光亮度的敏感性会下降，识别弱光反应的时间也会延长.某种型号的拖拉机声的声强约为 ，若司机长时间在这种噪音环境中驾驶，试判断是否会降低他的视力敏感性？ 17.已知函数 （1） 求的最小正周期和单调递增区间； （2） 若在上有两个零点，求的取值范围. 18.已知函数，其中 （1） 判断与的奇偶性； （2） 证明：； （3） 若对任意，存在，恒有成立，求的取值范围. 19.已知集合，记 （1） 求集合； （2） 对于只含有四个正整数的集合，若的最小值是，则称集合是“阶积差四元素”. （i） 若，求“阶积差四元素”，且满足； （ii） 若，是否存在“阶积差四元素”，使得？若存在，求出所有集合；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$