广东省佛山市第三中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段检测数学试题

佛山市第三中学2024级高一上学期第二次阶段检测 高一数学试题 2024.12 本试卷共4页，满分150分､考试时间120分钟. 注意事项! 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名､考号填写在规定的位置. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整､笔迹清楚. 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.保持答题卡清洁､完整，不得折叠.严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带. 第I卷（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算：（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. “”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 《荀子·劝学》中：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”．在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们把看作是经过365天的“进步值”，把看作是经过365天的“退步值”.则经过200天时，“进步值”大约是“退步值”的（ ）（参考数据：，，） A. 22倍 B. 55倍 C. 217倍 D. 407倍 7. 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数对，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部地对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 质点A和B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发，A的起点在射线和圆O的交点处，A的角速度为，B的起点为圆O与x轴正半轴的交点，B的角速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 在1s末时，点A的坐标为 B. 在2s末时，点B的坐标为 C. 在2s末时，劣弧的长为 D. 当A与B重合时，点A的坐标可以为 10. 关于函数，下列说法中正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是减函数 D. 对任意，，都有 11. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值是 C. 若有解，则的取值范围是或 D. 当时，的值域是，则的取值范围是 第II卷（共92分） 三､填空题，本题共3小题每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，，若，则实数a的值是________． 13. 已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值______. 14. 已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的定义域 （2）讨论的单调性； （3）求的最值，并求取得最值时的值. 16. （1）已知，且为第二象限角，求的值； （2）已知，计算的值. （3）已知，且，求的值. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求的值域； （3）若不等式，求实数的取值范围. 18. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的销售收入为505元. 提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量 （1）求的值； （2）给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； （3）设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值. 19. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）利用上述材料，求函数图象的对称中心； （2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：. （3）也有同学发现可以将其推广为：若函数的图象关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集. 佛山市第三中学2024级高一上学期第二次阶段检测 高一数学试题 2024.12 本试卷共4页，满分150分､考试时间120分钟. 注意事项! 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名､考号填写在规定的位置. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整､笔迹清楚. 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.保持答题卡清洁､完整，不得折叠.严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带. 第I卷（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部地对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（共92分） 三､填空题，本题共3小题每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增 （3）最小值为，；无最大值 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）且定义域为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 任取、且， 则， 若，则，可得，不合乎题意， 所以，所以，， 则，故函数在区间上是增函数. 因为 ， 则，则， 即将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 故函数在上是增函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $