吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试高三试题 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何、直线和圆、圆锥曲线. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. 6 C. 5 D. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切于点，则光线从点到点所经过的路程的长度为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 64 B. 25 C. 13 D. 12 8. 已知双曲线的上、下焦点分别为、，是的上支上的一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. C. D. 函数的图象的对称轴方程为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象经过坐标原点 B. 当时，函数有且仅有一个极小值点 C. 若关于的不等式恒成立，则 D. “”是“函数为增函数”的必要不充分条件 11. 如图，在三棱锥中，，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线AB与CD为异面直线 B. C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的值为__________. 13. 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在轴的上方），则______． 14. 已知函数，过点可作2条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在前项和为的等比数列中，，，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，，， 且的面积为. (1)求； (2)求的周长 . 17. 如图，在四棱柱中，底面，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 18. 设为坐标原点，动点在椭圆上，该椭圆的左顶点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若线段平行于轴，满足，动点在直线上，满足.证明：过点且垂直于的直线过椭圆的右焦点. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）证明：. 2024-2025学年度第一学期期末考试高三试题 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何、直线和圆、圆锥曲线. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）证明: 在四棱柱中，底面，， 以为原点，、、方向分别为、、轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则、、、、、， 所以，，，， 故，， 所以，，， 又因为，、平面，故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明： 设，则，， 即，解，， ，， 即：，得， 即，因为直线的方程为：， 设过点且垂直于直线为， 直线的方程：，即 直线过定点，即直线恒过椭圆的右焦点. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的单调增区间为，无单调减区间； 当时，的单调增区间为，单调减区间为. （2）证明:， 得，即，故只需证. 设，则， 令， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故. 设，则， 令， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故. 所以，即，即证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $