陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级数学试题WB202501 参考答案、提示及评分细则 1.C命题V<2,二2<0”的否定为3<2，二2>0故选C 2.AB={0,1,2,3},图中阴影部分所表示的集合为A∩(CB)={一2，一1.故选A 3.D设幂函数f(x)=x,将点(4,2)代人y=心得=，所以a=-号.所以幂函数的解析式为f(x)= x立，故选D. 4.Af-1)=-日<0f0)=2>0,1)=号>0,2)=号>03)-2>0，则f-1)…0)< 0,即初始区间可选[一1,0们.故选A. 5.D令-变+2kx≤2z十吾<受+2，kE乙，化简可得fx)的单调递增区间为[十kx,音十k],k∈乙， 故A.C均错误：令吾+2x≤2x十号≤经+2k,k∈乙，化简可得f(x)的单调递减区间为 [是十a,受+k标]，k∈Z,故B错误，D正确.放选D 6.B 由ae(停，受)，得a+子∈（受，平）.则os(a+)=-√-im(a+)=-高osa mr[(e+）晋]-os(a+子)w音+sm(+)m子=音×号+号x9- 2若.故选B e+b=216,① 7.C由题意得： ①÷②得：et=9,则e5t+h=e5+b·e1*=e2+b·(e*)元=24X3=72.故 e2t+b=24,② 选C 8.B 9B当≥0时x+1+≥2√(x+1)·()=2,当且仅当x+1=时，即x=0时等号成立， 故A正确： 当20时岩十之匠·店=2，组仅当一吉时甲1时等号设立放B正确 x 当x<0时，显然x+子>2不成立，故C错误： 因为++2>2，√P+2: =2,当且仅当2+2=一1一时，此时2+2=1无解， x2+2 √x2+2 √2+2 【高一年级数学试题参考答案第1页（共4页）】 25-1.-398A 故取不到等号，故D错误.故选AB. 10.ACD对于A,因为tana<0,则a为第二象限或第四象限的角，又因为sina>0,所以a为第二象限角，故A 正确：对于B,分针我快15分钟，则分针转过的角度为一品×2x=一受，故B错误：对于C0号=0s哥 <cos吾=cos(-吾)=cos1,故C正确：对于D.因为f(π-x)=sim(x-x)十cos2(x-x）=sinx+ cos2x=f代，x),所以f(,x)的图象关于直线.x一乏对称，故D正确.故选ACD. 0a<1, 11.AB由题易知f(.x)在R上单调递减，则 ≥， 解得号<a≤.故选AB 12-4a+2>log.1=0, 12.[1,十o)x3-1>≥0，即x≥1，解得x≥1，即函数y=√T一1的定义域是[1，十o∞). 13.号4支+（号）°-g5-g2=21+1-g(5×2)=号+1-g10=号+1-1=2 2m+1=0, 14号 由题意，函数f(x)=wm+1十(n一3)a恒过定点(2,1)，可得 解得m=一之，”=3，所以 n-3=0, m+n=-名+3=号，fx)=at+(m-3)a=a,5)=a=厄，可得a=2则/（受）=21- 2t.Lm+w=[f(停)门=2+)-号 15.解：1：4r-4-15>0,(2-5(2r+3)>0K<-号或x>号 ∴M={K-多或>号} 4分 又x2-5x-6>0,(x-6)(x+1)>0,x<-1或x>6, .N=《xx<-1或x>6},… 8分 故MnN={z<-是或x>6 10分 2)MUN={r<-1,或>号}： 13分 16.解：1)f1)=1,f2)=∴a+6=1,20+-号 4 2· …3分 =1,b=0. …5分 【高一年级数学试题参考答案第2页（共4页）】 25-1.-398A (2)由()得f)=x)在(1，十o∞)上单调递减，证明如下：… 6分 x1,x2∈(1，十0∞)，<x2，… 7分 fn)-f2)=1-1=-a 10分 x1<,2一1>0， .f(x1)-f(x经)>0，f知)>f(),…13分 f(.x)在(1，十0∞)上单调递减。…15分 17.解：(1)因为f(x)为二次函数，所以a≠0，…1分 又因为不等式f(x)<0对一切实数x都成立， a<0, 所以 解得a<一1.… 5分 △=4十4a<0. (2)当f(.x)在R上仅有一个零点时，由△=4十4a=0,解得a=一1， 此时零点为-2是=一1.符合题意：…7分 当f(x)在R上有两个零点时，△=4+4a>0,即a>-1且a≠0， …8分 ①当f(一2)=0时，a= 是则由)=-子-2x一1=0解得另一个零点为-号，符合题意： 10分 ②当f(1)=0时a=3,则由fx)=32一2x-1=0解得另一个零点为-号，符合题意：…12分 ③当f-2)f1)≠0时，由零点存在定理，则f-2f)<0,解得a∈(-，0)U(03).…14分 综上，x)在区间(-2,1D内恰有一个零点时，实数口的取值范围为-1U[-子，0)U(0,3].…15分 18.(们)解：由最值得A=2,……1分 由相邻两个对称中心之间的距离得号=吾-（一受）=受则T-西=，即。=2， 此时f(x)=2sin(2x十g),…4分 fx)图象的-个最高点坐标为(-2，代入f八)=2sim(2z十p)得sin(-吾+p)=1, 则-吾+g=受+2kx(k∈刀，即g-经+2km∈0.… …7分 【高一年级数学试题参考答案第3页（共4页）】 25-1.-398A 又因为0<g<,所以k=09-等 故fx)=2sin(2x+). …9分 (2)证明：由题意得g)=2sin(2(x+晋）+红)=2sin(2x+誓）=2sinm(2x-): 则a(e)=2sin(2x+2经)+2sin(2x-) ，…13分 因为a(-z)=2sin(-2x+牙）+2sin(-2x-ξ）=-2sin(2x-）-2sin(2x+5）=-h(x), 所以h(x)为奇函数.…17分 log.2=1, 19.(1)证明：由题意可知， 解得a=2,b=1, 1分 5 log.(a2+1)-b=log:. 所以f(x)=log(4+1)-x. 2分 易知f(x)的定义域为R, 因为/-)=l6g(4+1D+r=6g1+r=g+）-x=f,…4分 所以函数f(x)=og(4Ψ十1)一x是偶函数，… …5分 故函数f(x)的图象是轴对称图形。…6分 (2)解：不等式2+r-2r-7≤0可化为2g+0-2r-7≤0，即4-2-6≤0，…7分 解得一2≤2r≤3，… …8分 又2>0，所以0<2≤3，… 9分 解得l0g23,… 10分 故原不等式的解集为（一∞，l0g23].… 11分 (3)解：由(1)可知，f(x)=log2(4+1)一x, 由题意可知.og(4十1)=x+m,得2*m=p+1,即2=十1=2r 2 2, 13分 令1=2r(>0),又知函数g)=什号在(0.1门上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，… 15分 所以2=g(1)=2,解得m=1.… …17分 【高一年级数学试题参考答案第4页（共4页）】 25-1.-398A高一年级数学试题WB202501 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范国：人教A版必修第一册， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1命题"V<2,千2<0的否定是 A3c2÷20 a>22>0 c3x<2,÷2>0 nv>2,2<0 2.已知全集U=R,集合A=(-2,-1,0,1},B={0,1,2,3},则图中阴 影部分所表示的集合为 A{-2,-1) B.{-2,1} C.-2,-1,1) D.{-2,-1,0y 3.已知幂函数fx)的图象过点(，），则 Af)=日 B./(z) C.f(x)=-2 D.f(x)=x寸 4.用二分法求函数∫(x)=3一2的零点时，初始区间可选为 A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,2] D.[2,3] 5.已知函数fx)=in(2x+）则 Afx)在区间[一吾，吾]上单调递增 Bf心x)在区间[一晋，晋]上单调递减 Cx)在区间[吾，登]上单调递增 Df八x)在区间[吾·登]上单调递减 【高一年级数学试题 第1页（共4页）】 25-L-398A 6.已知sim(a+牙)-号ae(年，受)小则cos。 通《”山海小三生其十视言两，购 A器 a装 c得 n普 7.已知某种蔬菜的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)近似满足函数关系y=地 (k,b为常数，e为自然对数底数)，若该品种蔬菜在5℃时的保鲜时间为216小时，在25℃时 的保鲜时间为24小时，则在15℃时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为 A.120小时 B.96小时 C.72小时 D.64小时 8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f(x)是增函数.若f(3+m)>f(2m一1)， 则m的取值范围为 A.(-o∞，4) B(-号4) 1:一 C.(4,+o∞) D.(-o,号)U4,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A当x≥0时x+1+中有≥2 a当0时君>2 C.x+上的最小值为2 D.F中2+2+2 1=的最小值为2 10.下列四个命题正确的是 A.若tana<0且sina>0,则a为第二象限角 B将分针拨快15分钟，则分针转过的角度为受 Ccos号<cosl7 D.f(x)=sinx十cos2x的图象关于直线x=受对称 logx,x≥1， 11.已知函数f(x)= 为R上的单调函数，则实数a的取值可以是 x2-4ax+2,x<1 A号 B号 C.2 D.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=√-1的定义域是 13.4t+(号）°-g5-g2= 14.已知函数f(x)=am+1+(n一3)a(其中m,n∈R,a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,1)，若 f(1)=√2，则[f(m+n)]= 【高一年级数学试题第2页（共4页）】 25-L-398A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知M=(x4x2-4x-15>0},N={xx2-5x-6>0. (1)求MnN: (2)求MUN. 指贝 用 只的过： 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=中，且f1)=1,f2)= (1)求a和6的值；产 月小容书代！共，公#促清，丽小无出云公 (2)判断fx)在(1，十∞)上的单调性，并根据定义证明。，化无卡 t 带项一十 通4球物制 17.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)=a.x2-2x-1. (1)当a取何值时，不等式f(x)<0对一切实数x都成立？ (2)若f(x)在区间（一2,1）内恰有一个零点，求实数a的取值范围. n分猪 【高一年级数学试题第3页（共4页）】 25-L.-398A 18.(本小题满分17分) 函数f(x)=Asin(ux十p)(A>0,w>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： y年 (2)将心)的图象向左平移等个单位长度后得到函数g(x)的图象，设 h(x)=f(x)十g(x),证明：h(x)为奇函数 容，察活的记中过法士鼓，，1 四出图品应什：共行刚使，共水到程，一 19.(本小题满分17分) 。阳求喜目亚 已知函数fx)=log(a+1)-bx(a>0,a≠1，b∈R)的图象经过点0，D.1,log号） (1)证明：函数f(x)的图象是轴对称图形： (2)求关于x的不等式2+一2一7≤0的解集； (3)若函数y=f(x)一m有且只有一个零点，求实数m的值. 【高一年级数学试题第4页（共4页）】 25-L.-398A