2025年中考数学复习专题——整式加减在实际问题中的应用课件

数学 七年级上册 北师版 专题(六)——整式加减在实际问题中的应用 (4a＋2b＋6c) (2a＋4b＋6c) 460 440 解：(1)2×2(a＋c)＋2(b＋c)＝(4a＋2b＋6c)厘米， 2(a＋c)＋2×2(b＋c)＝(2a＋4b＋6c)厘米， ∴甲需要(4a＋2b＋6c)厘米， 乙需要(2a＋4b＋6c)厘米． 故答案为：(4a＋2b＋6c)，(2a＋4b＋6c) (2)当a＝50，b＝40，c＝30时， 4a＋2b＋6c＝4×50＋40×2＋6×30＝460， 2a＋4b＋6c＝2×50＋4×40＋30×6＝440， ∴甲需要460厘米， 乙需要440厘米． 故答案为：460；440 (3)乙种节省， 理由如下：(4a＋2b＋6c)－(2a＋4b＋6c)＝4a＋2b＋6c－2a－4b－6c＝2a－2b， ∵a＞b＞c， ∴2a－2b＞0， ∴(4a＋2b＋6c)－(2a＋4b＋6c)＞0， ∴乙种节省 解：(1)(2x－3)m＋2m2－3x＝2mx－3m＋2m2－3x＝(2m－3)x－3m＋2m2， ∵关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无关， (2)设AB＝x， 由图可知S1＝a(x－3b)＝ax－3ab，S2＝2b(x－2a)＝2bx－4ab， 则S1－S2＝ax－3ab－(2bx－4ab)＝ax－3ab－2bx＋4ab＝(a－2b)x＋ab， ∵当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变， ∴S1－S2的值与x的值无关， ∴a－2b＝0， ∴a＝2b 整式加减在实际问题中的应用，解题的关键是读懂题意，能用所给的字母正确的表示相关的量． 1. 小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一圆组成． (1)用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)； (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示(由两个四分之一圆和一个半圆组成)，请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)； (3)比较(1)和(2)中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 解：(1)由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab－ eq \f(1,4) π×( eq \f(b,2) )2×2＝ab－ eq \f(1,8) πb2 (2)由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab－π×( eq \f(b,4) )2＝ab－ eq \f(1,16) πb2 (3)由(1)ab－ eq \f(1,8) πb2；(2)ab－ eq \f(1,16) πb2，∴ab－ eq \f(1,8) πb2－(ab－ eq \f(1,16) πb2)＝－ eq \f(1,16) πb2<0， 故图②设计射进阳光的部分的面积更大，大 eq \f(1,16) πb2 2. 某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式(打包带不计接头处的长).回答下列问题： (1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______________厘米，乙需要______________厘米； (2)当a＝50厘米，b＝40厘米，c＝30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_______厘米，乙需要_______厘米； (3)当a＞b＞c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 3. (2024·深圳期中)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．(本题中π取3，长度单位为米) (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的式子表示) (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？(铝合金窗框宽度忽略不计)，用含x，y的式子表示； (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 当x＝4，y＝2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 解：(1)根据题意得：4x＋4y＋ eq \f(1,2) ×π×x， ∵π取3， ∴原式＝4x＋4y＋ eq \f(3,2) x＝4x＋4y＋1.5x＝5.5x＋4y，一扇这样窗户一共需要铝合金(5.5x＋4y)米 (2)根据题意得：2y·x＋ eq \f(1,2) ×π×( eq \f(x,2) )2＝2xy＋ eq \f(π,2) · eq \f(x2,4) . ∵π取3， ∴原式＝2xy＋ eq \f(3,2) · eq \f(x2,4) ＝2xy＋ eq \f(3,8) x2，一扇这样窗户一共需要玻璃(2xy＋ eq \f(3,8) x2)平方米　 乙：200×(300－220×0.1)＋80×220＝73200元， ∵71400<73200， ∴该公司在甲厂商购买窗户合算 (3)当x＝4，y＝2时， 代入原式可得：铝合金长：(5.5×4＋4×2)×10＝300(米)， 玻璃面积：(2×4×2＋ eq \f(3,8) ×42)×10＝220(平方米)， 甲：180×300＋90×100＋70×(220－100)＝71400元， 4. (2024·深圳龙岗区月考)【知识回顾】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，其中a＋3＝0，则a＝－3. (1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 (2)7张如图①的小长方形，长为a、宽为b，按照图②的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． ∴2m－3＝0，解得m＝ eq \f(3,2) $$