北京市第五中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

2024-2025学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 一､单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，（ ） A. 2 B. 2 C. D. 3. 若双曲线的离心率是2，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时 参加，则不同的邀请方法有 A. 84种 B. 98种 C. 112种 D. 140种 5. 若且，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 1或 6. 为抛物线上一点，点到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则（ ） A. 18 B. 4 C. 2或18 D. 4或9 7. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（ ） A. B. C. D. 8. 均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等比数列各项都为正数，前项和为，则“是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 两条直线与之间的距离是__________. 12. 若展开式的各项系数之和为32，则_________ ，其展开式中的常数项为__________．（用数字作答） 13. 已知双曲线的一个焦点为，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为__________. 14. 在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于两点，，若，则当变化时，点到点的距离的最大值为__________. 15. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，..，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是__________.①；②；③；④. 三､解答题（本大题共6小题，共85分） 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值. 17. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域. 北京密云 山东乐陵 河北迁西 山东庆云 北京怀柔 河北海兴 河北唐山 天津渤海A平台 河北丰南 山东长清 180 毫米 175 毫米 144 毫米 144 毫米 143 毫米 140 毫米 130 毫米 127 毫米 126 毫米 126 毫米 （1）从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率； （2）从这10个区域中随机选出3个区域，求恰有一个北京区域的概率； （3）在7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为，全部十个区域降雨量的方差为.试判断的大小关系.（结论不要求证明） 19. 如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：直线与平面所成角为. 20. 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值. 21. 设等差数列的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质. （1）若数列的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由； （2）若，求出具有性质的数列公差的所有可能值； （3）对于给定的，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？ 2024-2025学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 一､单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 10 【13题答案】 【答案】(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三､解答题（本大题共6小题，共85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值；最大值 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：选择条件①. 取的中点，连接. 因为，所以， 又平面平面，平面， 平面平面， 故平面， 而平面，故，即， 所以， 又，故， 则，即. 因为，平面， 所以平面，平面， 所以. 选择条件②. 取的中点，连接. 因为，所以， 又平面平面，平面， 平面平面， 故平面， 所以在平面内的射影是， 所以是直线与平面所成角. 所以. 由平面，而平面，故，即， 所以，又， 故，则，即. 因为，平面， 所以平面，平面， 所以. （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）数列具有性质，理由如下： 因为，所以对任意有， 即对任意正整数，总存在正整数，使得， 所以数列具有性质. （2）或 （3）若给定，具有性质的数列有无穷多个； 若给定，具有性质的数列有有限个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $