广东省广州市番禺区2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

2024学年第一学期高中教学质量监测试题 高一数学 本试卷共 5页，19小题，全卷满分 150分，考试时间为 120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准 考证号填写在答题卡上，并用 2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 对应的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 A = f(x，y) j x + y = 0g，B = f(x，y) j 2x y = 3g，则 A \ B = (A) f1，1g (B) f1，1g (C) f(1，1)g (D) f(1，1)g 2.下列函数中，在区间 (0，+1)上单调递减的是 (A) f (x) = ln x (B) f (x) = 1 x (C) f (x) = 2x (D) f (x) = 3jx1j 3.已知 cos 
tan  > 0，那么  是 (A) 第一、二象限角 (B)第二、三象限角 (C)第三、四象限角 (D) 第一、四象限角 4.已知三个函数 f (x) = 2x + x，g(x) = x 1，h(x) = log2 x + x的零点依次为 a，b，c，则 (A) a < b < c (B) b < a < c (C) c < a < b (D) a < c < b 5.设 a = log4 6，b = log2 3，c = 3 2 ，则 (A) a > b > c (B) c > b > a (C) b > a > c (D) b > c > a 6.若“9 x 2 [1，4]，使得 2x + a + 1 ⩾ 0”是假命题，则实数 a的取值范围是 (A) (1，9) (B) (1，3) (C) (9，1) (D) (3，1) 7.x 2 [0，2π]时，函数 y = sin x与 y = 2 sin 2x π 6
的图象交点个数为 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 数学，第 1页（共 5页） 8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 3 000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究 鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v（单位：m/s）可以表示为 v = 1 2 log3 O 100 ，其 中 O 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为 2m/s时的耗氧量与静止 时耗氧量的比值为 (A) 8100 (B) 900 (C) 81 (D) 9 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 9.下列化简中，正确的是 (A) cos 10ı p 3 sin 10ı = 2 sin 20ı (B) cos 10ı + p 3 sin 10ı = 2 sin 20ı (C) (sin 10ı + cos 10ı)2 = 1 + sin 20ı (D) tan 20ı + tan 40ı + p 3 tan 20ı tan 40ı = p 3 10.已知 (x1，y1)，(x2，y2)是函数 y = ex 的图象上两个不同的点，则 (A) y2 y1 x2 x1 > 0 (B) y2 y1 x2 x1 < 0 (C) ln y1 + y2 2 > x1 + x2 2 (D) ln y1 + y2 2 < x1 + x2 11.已知函数 f (x) = sin πx x2 x ，给出下列四个结论，正确的是 (A) f (x)存在无数个零点 (B) f (x)在 (1，+1)上有最大值 (C) f (x)在区间 1 2 ，1
上是单调递减函数 (D) f (x)的图象是轴对称图形 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.函数 f (x) = ln x + p 1 x 的定义域是 . 13.若 sin(˛ + ˇ) = 1 2 ，sin(˛ ˇ) = 1 3 ，则 tan˛ tanˇ = . 14.已知 a > 1， 1 log8 a 1 loga 4 = 5 2 ，则 a = 数学，第 2页（共 5页） 四、解答题：本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.。 15.(13分) 设函数 f (x) = sin(!x + ')(! > 0，j'j < π 2 )，f 5π 12
= 1，f (x)在区间 5π 12 ， π 12  上单调递增，在区间  π 12 ， π 4  上单调递减. （1）求 ! ，' 的值； （2）函数 f (x)的图象可由函数 y = sin x的图象经过怎样的变换得到？ 16.（15分） 已知函数 f (x) = 8̂<̂ :x(x 4)， x ⩾ 0，x(x + 4)， x < 0: （1）求 f (1)，f (3)，f (a + 1)的值； （2）用定义证明函数 f (x)在区间 (2，+1)上是增函数； （3）求不等式 f (x) ⩾ x的解集. 数学，第 3页（共 5页） 17.（15分） 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积 的比应不小于 10%，而且这个比值越大，采光效果越好. （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为 220m2，则这所公寓的窗户面 积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是 变坏了？ 18.（17分） 已知角 ˛ 顶点与坐标原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P p 5 5 ， 2 p 5 5
. （1）求 sin˛，sin 3 2 π ˛
； （2）求 sin 2˛ cos2 ˛ 1 + cos 2˛ 的值； （3）若角 ˇ是三角形内角，且 sin ˇ = 3 5 ，求 sin (2˛ ˇ)的值. 数学，第 4页（共 5页） 19.（17分） 函数 sinh x = 1 2 (ex ex)与函数 cosh x = 1 2 (ex + ex)分别称为双曲正弦函 数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题、相对论、复数分析、电路分析、热传导与 波动方程中有广泛的应用. （1）判断函数 f (x) = sinh x与函数 g(x) = cosh x的奇偶性，并加以证明； （2）我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等 式，如 cosh2 x sinh2 x = 1 sinh 2x = 2 sinh x
cosh x cosh 2x = cosh2 x + sinh2 x = 2 cosh2 x + 1 = 1 + 2 sinh2 x …… ①请你用 cosh x、cosh y、sinh x 与 sinh y 表示 cosh (x + y)和 sinh (x + y) （不要求证明）. ②若 coth x = cosh x sinh x ，求证：coth (x + y) = 1 + coth x coth y coth x + coth y . （3）定义 x ˝ y = 1 + xy x+y ，求 (((2 ˝ 3) ˝ 4) ˝


) ˝ 11的值. 数学，第 5页（共 5页）