第二十五章 概率初步 综合测试卷 2024-2025学年九年级上册数学

第二十五章概率初步综合测试卷 考试时间：100分钟 满分:120分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A.任意画一个四边形，其内角和为 B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆 2.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( ) A. 3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 下列说法错误的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规划是公平的 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( ) 5.如图，在一个游戏转盘中(指针固定)，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.现让转盘自由转动，则其停止后指针落在黄色扇形区域的概率是( ) 6.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 那么n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) B. 8.为了估计水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200 条鱼.如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为( ) A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条 9.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5 的概率为( ) A. B. 10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.从-3，-1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 12.如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 13.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出 n的值大约是 . 14.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 三、解答题(共75分) 16.(8分)一个不透明的口袋里有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任摸一个球. (1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗? (3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办?写出你的方案. 17.(9分)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰在 B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率. 18.(9分)小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形)，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率. 19.(9分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号. (1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果. (2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率. 20.(9分)(青岛)小明和小刚一起做游戏，游戏规则为：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由. 21.(10分)在以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”中小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手需在每个环节随机各选择一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用 表示)； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用. 表示). (1)请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果； (2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率. 22.(10分)解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型，请解决以下问题： (1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝藏藏在阴影砖下的概率是多少? (2)在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表： 第1组试验 第2组试验 第3组试验 第4组试验 第5组试验 构成锐角三角形次数 86 158 250 337 420 构成直角三角形次数 2 5 8 10 12 构成钝角三角形次数 73 155 191 258 331 不能构成三角形次数 139 282 451 595 737 小计 300 600 900 1200 1500 请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少(精确到百分位)? 23.(11分)“防控疫情知识大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下： (1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ； (2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由； (3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率. 第二十五章概率初步综合测试卷 考试时间：100分钟 满分:120分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列语句所描述的事件是随机事件的是( D ) A.任意画一个四边形，其内角和为180° B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆 2.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( B ) A. 3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 下列说法错误的是( A ) A.连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规划是公平的 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( C ) 5.如图，在一个游戏转盘中(指针固定)，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为现让转盘自由转动，则其停止后指针落在黄色扇形区域的概率是( B ) 6.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 那么n的值是( A ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( B ) 8.为了估计水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200 条鱼.如果在这200条鱼中有5 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为( C ) A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条 9.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5 的概率为( B ) A. B. 10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( D ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.从—3，—1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 12.如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 13.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n的值大约是 100 . 14.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 三、解答题(共75分) 16.(8分)一个不透明的口袋里有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任摸一个球. (1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗? (3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办?写出你的方案. 解：(1)红色，因为红球最多； (2)不一样； (3)取2个红球出来，或放2个白球进去. 17.(9分)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰在 B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率. 解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B，A→C→A， 每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有1种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是 (2)由树状图(如图)可知，三次传球的所有结果共8种，每种结果发生的可能性相等。 其中,三次传球后,球恰在A手中结果有A→B→C→A,A→C→B→A两种. 所以三次传球后，球恰在A手中的概率是 18.(9分)小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形)，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率. 解：列表如下： 小明 小军 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 共有16种等可能的结果，其中和为5的结果有4种，故小军获胜的概率 19.(9分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号. (1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果. (2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率. 解：(1)列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 或画树状图如下： (2)可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同. 两次摸出的小球标号相同的结果共有3种:(1,1),(2,2),(3,3),P(中奖) 20.(9分)(青岛)小明和小刚一起做游戏，游戏规则为：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由. 解：不公平. 理由：根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 4 3 2 1 0 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两次数字差的绝对值小于2的结果有10种,∴P(小明获胜)= =,P(小刚获胜)= = , ∵P(小明获胜)≠P(小刚获胜)， ∴这个游戏对两人不公平. 21.(10分)在以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”中小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手需在每个环节随机各选择一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用 表示)； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用 表示). (1)请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果； (2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率. 解：(1)根据题意，列表如下. 第一 环节 第二环节 B₁ B₂ B₃ A₁ (A₁,B₁) (A₁,B₂) (A₁,B₃) A₂ (A₂,B₁) (A₂,B₂) (A₂,B₃) A₃ (A₃,B₁) (A₃,B₂) (A₃,B₃) A₄ (A₄,B₁) (A₄,B₂) (A₄,B₃) (2)由列表可知，小明参加总决赛抽取的题目共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取题目都是成语题目的结果有两种，故所求概率为 22.(10分)解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型，请解决以下问题： (1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝藏藏在阴影砖下的概率是多少? (2)在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表： 第1组试验 第2组试验 第3组试验 第4组试验 第5组试验 构成锐角三角形次数 86 158 250 337 420 构成直角三角形次数 2 5 8 10 12 构成钝角三角形次数 73 155 191 258 331 不能构成三角形次数 139 282 451 595 737 小计 300 600 900 1200 1500 请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少(精确到百分位)? 解：(1)所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种， 所以P(宝物藏在阴影砖下) (2)各组试验中构成钝角三角形的频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22,所以P(构成钝角三角形)=0.22. 23.(11分)“防控疫情知识大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下： (1)本次比赛参赛选手共有 50 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 30% ； (2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由； (3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率. 解：(2)不能获奖.理由如下：“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50×100%=24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%.所以最低获奖成绩应为80分，故他不能获奖. (3)用A，B表示男生,a,b表示女生,则从4名同学中任选2人,共有AB, Aa, Ab, Ba, Bb, ab这6种等可能的结果，其中恰好选中1 男1女的有 Aa，Ab，Ba，Bb这4种结果.故所求概率P 学科网（北京）股份有限公司 $$