第二章二次函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（    ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1、y2的大小不确定 2．抛物线y＝－1＋3x2(　　) A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点 C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点 3．某航模组设计的火箭模型的升空高度与点火后飞行时间满足函数表达式．则点火后该火箭模型的升空高度为（    ） A．53 B．47 C．45 D．44 4．若，，在函数的图象上，则为，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（   ）． A． B． C． D． 6．已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（  ） A．y＝﹣2（x﹣1）2 +2021 B．y＝2（x﹣1）2 +2021 C．y＝﹣2（x+1）2+2021 D．y＝2（x+1）2+2021 7．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为(   ) A．10 B．8 C．7.5 D．5 8．（’13安阳模拟）如图，二次函数的图象与x轴交于点A、O，抛物线上有一点P，满足，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 9．关于抛物线，下列结论：①抛物线开口向下，②当时，y随x的增大而减小，③抛物线的对称轴是直线，④函数的最大值为．其中正确的结论有的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴交于三点，则下列说法正确的有（ ） （）；（）若是周长为的等边三角形，，则函数图象经过点；（）若的值不变，则的面积随的增大而减小；（）若是直角三角形，则的判别式 A．个 B．个 C．个 D．个 11．已知 ， (为任意实数)，则、的大小关系为(   ) A． B． C． D．不能确定 12．已知抛物线，与x轴交点是A、B，与y轴交与点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．二次函数y=x2+bx的图像如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜6的范围内无解，则的取值范围是 . 14．二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为 ． 15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，称关于的方程为点的对应方程．若点，，则线段上任意点的对应方程的实数根有 个． 16．如图，在抛物线上取点 ， 在y轴负半轴上取一个点，使为等边三角形，然后在第四象限取抛物线上的点，在y轴负半轴上取点，使为等边三角形，重复以上的过程，可得，则的坐标为 ． 17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当时,y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 18．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：，，，．    （1）若抛物线经过点A，B，则当 时，y随x的增大而增大； （2）若抛物线经过A，B，C，D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为 ． 19．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： （填“”、“”或“”）． 20．若二次函数（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 1 0 1 2 … y … 0 2 2 0 4 … 则当y≤4时，自变量x的取值范围为 . 三、解答题 21．某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元. （1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？ （2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？ （3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大. 22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．    （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 23．某学校农场要盖一间长方形牛棚，打算一面用一堵旧墙墙长10米，其余各面用19米长木料围成栅栏，AD边留有1米宽的门设与墙垂直的栅栏AD长x米， 设围成的牛棚的面积y米，试求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． 请计算，当x为多少时，牛棚的面积最大？并求出最大面积． 24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋mx＋n的对称轴为直线x＝2，且经过点A(0，3)． （1）求这个二次函数的解析式，并画出它的图象； （2）将这个二次函数的图象沿y轴向下平移，请回答：当向下平移 单位时，所得到的新的函数图象与x轴的两个交点的距离为4． 25．贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下，将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为元/千克．今年正式上市销售，通过天的试销发现：①第1天卖出千克，以后每天比前一天多卖4千克：②销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间满足如下函数关系：，且第天的售价为元/千克，第天的售价为元/千克． (1)填空：m＝_______，n＝_______；试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为_______； (2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润W最大？最大利润是多少元？ (3)求试销的天中，当天利润W不低于元的天数共有几天？ 26．已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m（m﹣3），（m为常数，﹣1≤m≤4），A（﹣m﹣1，y1），是该抛物线上不同的两点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H． （1）当m＝1时，求出这条抛物线的顶点坐标； （2）若无论m取何值，抛物线与直线y＝x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值； （3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2之间的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B 13．t＜-4或t≥12. 14． 15．0 16． 17．增大 18． 2 19． 20．3≤x≤2 21．（1）94辆，38.48万元；（2）5000元；（3）7200元. 22．（1）y=；0≤x≤12 ；（2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15． 23．（1）y=；（2）当时，最大面积为50平方米． 24．（1）；（2） 25．(1)，，； (2)第天的利润最大，最大利润为元； (3)共有12天 26．（1）（﹣，﹣）；（2）k=3;（3）﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1，﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$