2025年中考数学强基提升练习：二次函数

2025年中考数学强基提升练习：二次函数 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知x为矩形的一边长，其面积为y，且 ，则自变量的取值范围是（　　） A． B． C．0≤x≤4 D． 3．若A（﹣ ，y1），B（ ，y2），C（ ，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 4．竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ ，若小球经过 秒落地，则小球在上抛过程中，第（　　）秒离地面最高. A． B． C． D． 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为 (　　） A．0 B．－1 C．1 D．2 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（　　） A． ＜0 B． ＜0 C． ＜0 D．4ac−b20 7．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　． 10．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度，得到的抛物线解析式为　 　． 11．已知抛物线（，，是常数）的图象经过，对称轴在轴的右侧．下列四个结论：①；②；③若，则是方程的一个根；④若，是抛物线上两点，当时，则．其中正确的是　 　．（填写序号） 12．已知二次函数 与一次函数 的图象交于 两点，其坐标为 ； ；则 时， 的取值范围是　 　. 13．如图所示，抛物线的顶点为点，与y轴交于点.若平移该抛物线使其顶点P由移动到，此时抛物线与y轴交于点，则的长度为 　 　. 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，-1），（2，-3）． （1）求这个函数的解析式； （2）求这条抛物线的顶点坐标． 15．在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm2 （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值． 16．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）写出每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？ （2）商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 17．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 （x＞0） （1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m； （2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外. 18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1. （1）求该二次函数的解析式； （2）若0≤x≤4求函数y的取值范围； （3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围. 答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．x=1 10． 11．②③④ 12． 13． 14．（1）解：根据题意得， 解得， 所以二次函数解析式为y＝x2-2x-1； （2）解：y＝x2-2x-1 ＝（x2-4x+4-4）-1 ＝（x-2）2-3． 所以抛物线的顶点坐标为（2，-3）． 15．（1）解：由题意S=200a﹣2× x2﹣2× （200﹣a）（a﹣x）=﹣2x2+（200+a）x（0＜x＜a） （2）解：∵a=400， ∴S=﹣2x2+600x=﹣2（x﹣150）2+45000． ∴x=150时，S最大值=45000， ∴S最大值为45000cm2，此时x=150cm 16．（1）解：由题意得：w＝(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)]＝﹣10(x﹣50)(x﹣20)=-10（x-35）2+2250， ∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝35时，w最大值为2250 （2）解：甲方案：x≤30，把x＝30代入函数表达式得：w＝2000， 乙方案：250﹣10(x﹣25)≥10，且x﹣20≥25， 解得：45≤x≤49，当x＝45时，w有最大值为1250， ∵2000＞1250， 故：甲方案最大利润最高 17．（1）∵y＝﹣x2+2x+ ＝﹣（x﹣1）2+ ， ∴该二次函数的顶点坐标为（1， ）， ∴水流喷出的最大高度是 米，此时的水平距离为1米； （2）令y＝0，则﹣（x﹣1）2+ ＝0， 解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去） 所以花坛的半径至少为2.5m，才能使喷出的水流不落在池外； 18．（1）解：根据题意得 ，解得 ， 所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3； （2）解：因为y=-（x-1）2+4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，4）， 当x=0时，y=3；x=4时，y=-5； 而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下， 所以当0≤x≤4时，-5≤y≤4； （3）-1<x<2（3）∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称， ∴点C（2，3）， 由图象可知， 不等式ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：-1<x<2 学科网（北京）股份有限公司 $$