第二十五章概率初步测试卷2024-2025学年人教版九年级数学 上册

第二十五章概率初步测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.下列事件中，是必然事件的是( ) A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.小明去做核酸检测，一定呈阴性 D.任意画一个三角形，其内角和是 2.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 ( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 3.下列说法错误的是( ) A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( ) A. B. C. D. 5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( ) A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 6.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A. B. 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( ) 8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) 9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程 有实数解的概率为( ) B. 10.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格上，其中恰好摆放成如图所示的位置的概率是( ) A. D. 二、填空题(每小题2分，共10分) 11.如图，转盘中有6个扇形，且这 6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 . 12.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 . 13.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ,则a等于 14.在疫情蔓延时期，一次性口罩的需求量大增，某口罩加工工厂加班、加点生产一次性口罩.某检验员对一批一次性防护口罩进行质量抽检的结果如下： 抽取的口罩数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 合格品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 合格品的频率 mn 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批口罩中，任意抽取一个口罩是合格品的概率的估计值是 (精确到0.01). 15. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据 此判断该游戏 (选填“公平”或“不公平”). 三、解答题(共70分) 16.(6分)将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上. A.投掷一枚硬币时，得到一个正面. B.在一小时内，你步行可以走80千米. C.给你一个骰子中，你掷出一个3. D.明天太阳会升起来. 17.(8分)在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J 使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗?试说明理由. (1)在英文文献中字母E 出现的概率在10.5%左右，字母 J 出现的概率在0.1%左右; (2)如果再去统计一篇约含 200个字母的英文文献，那么字母E 出现的概率一定会非常接近10.5%. 18.(8分)一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐在其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率. 19.(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率. 20.(9分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率. 21.(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品. (1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件.(选填“可能”“必然”或“不可能”) (2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率. 22.(10分)为庆祝国庆，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率. 23.(11分)从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据： 试验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 0.275 0.225 0.250 0.250 0.245 0.263 0.243 0.253 0.250 (1)将数据表补充完整. (2)从上表中可以估计出现方块的概率是 (精确到0.01). (3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是，有利于谁?请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明. 第二十五章概率初步测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.下列事件中，是必然事件的是( D ) A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.小明去做核酸检测，一定呈阴性 D.任意画一个三角形，其内角和是 2.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( B ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 3.下列说法错误的是( C ) A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( A ) A. B. D. 5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( D ) A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 6.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( D ) 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( A ) 8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( C ) 9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程 有实数解的概率为( C ) B. 10.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示的位置的概率是( A ) D. 二、填空题(每小题2分，共10分) 11.如图，转盘中有6个扇形，且这 6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 . 12.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 . 13.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ,则a等于 5 14.在疫情蔓延时期，一次性口罩的需求量大增，某口罩加工工厂加班、加点生产一次性口罩.某检验员对一批一次性防护口罩进行质量抽检的结果如下： 抽取的口罩数n 20 50 100 200 500 10000 1500 2000 合格品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 合格品的频率 mn 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批口罩中，任意抽取一个口罩是合格品的概率的估计值是 0.92 (精确到0.01). 16. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 据此判断该游戏 不公平 (选填“公平”或“不公平”). 三、解答题(共70分) 16.(6分)将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上. A.投掷一枚硬币时，得到一个正面. B.在一小时内，你步行可以走 80千米. C.给你一个骰子中，你掷出一个3. D.明天太阳会升起来. B.0 D.1 17.(8分)在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E 使用的频率在0.105附近，而字母J 使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗?试说明理由. (1)在英文文献中字母E 出现的概率在10.5%左右，字母 J 出现的概率在0.1%左右; (2)如果再去统计一篇约含 200个字母的英文文献，那么字母E 出现的概率一定会非常接近10.5%. 解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率. (2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率. 18.(8分)一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐在其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率. 解：画树状图如图： ∴A 与B 不相邻而坐的概率是 19.(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率. 解：依据题意，列表得： 小明 小亮 左转 直行 右转 左转 (左转，左转) (左转，直行) (左转，右转) 直行 (直行，左转) (直行，直行) (直行，右转) 右转 (右转，左转) (右转，直行) (右转，右转) 或画树状图得： 由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人之中至少有一人直行的结果有5种，∴P(两人之中至少有一人直行) 20.(9分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率. 解：从钱包内随机取出2 张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等.(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10 元与20元，所以 (2)取出纸币的总额可购买一件51 元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P 21.(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品. (1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 不可能 事件.(选填“可能”“必然”或“不可能”) (2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率. 解：(2)画树状图如下： ∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 22.(10分)为庆祝国庆，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率. 解：(2)树状图如图所示： 由树状图知共有9种可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率 23.(11分)从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据： 试验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 30 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 0.275 0.225 0.250 0.250 0.245 0.263 0.243 0.250 0.253 0.250 (1)将数据表补充完整. (2)从上表中可以估计出现方块的概率是 0.25 (精确到0.01). (3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是，有利于谁?请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明. 解：(3)列表如下 方块 红桃 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种,∴P(甲方赢)= P(乙方赢),1= = P(乙方赢)≠P(甲方赢)；∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方。 学科网（北京）股份有限公司 $$