青海省玉树州第二民族高级中学2024-2025学年高三上学期州联考模拟（一）数学试卷

州联考数学模拟题一 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 3.命题：，，则为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.已知，，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知向量，，，则(    ) A. B. C. D. 7.从某班所有同学中随机抽取人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：，，，，，，，，，，根据这组数据，下列说法正确的是(    ) A. 众数是 B. 平均数是 C. 第百分位数是 D. 中位数是 8.某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中层人数是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.多选题设正实数，满足，则(    ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最大值 10.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为则下列结论正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11.多选已知正三角形的边长为，设，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数的图象过点，则          ． 13.已知向量，，且，则实数的值为          ． 14.三个人过关，甲带元，乙带元，丙带元，共要交元关税，若按照比例缴纳，乙应交          元结果保留整数 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在一次猜灯谜的活动中，共有道灯谜，甲同学知晓其中道灯谜的谜底，乙同学知晓其中道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的． 任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； 任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率． 16.已知函数． 求 的图象的对称中心和对称轴； 写出的单调递增区间； 当时，求的最值． 17.设内角的对边分别为，已知． 求的值； 若，且，求的值． 18.某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按元收费，超过的部分，按元收费．设某用户的用电量为，对应电费为元． 请写出关于的函数解析式； 某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费． 19.如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点． 求证平面； 求面积的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$