山东省青岛第二中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

★祝考试顺利★ 青岛二中2024-2025学年第一学期期末考试 高三数学试题 命题人：薛海涛周贝妮刘士哲 」审核人：孙云涛 注意事项： 1:答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 的无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若集合M={x,y川y2=2x},N={(xy)1x2+y2=0,则 A.MO=M.B.MUN=M C.MUN=N D.M∩N=O 2.已知复数z的共轭复数z=1+3 1-i ,(其中i为虚数单位)，则z的虚部为 A.-2+B.202 C.-2i D.2i 3.椭圆上一点M(xy)在运动过程中，总满足关系式√x2+0-4)2+√X2+(0y+4=10.那么该椭圆 的离心率为 3 A: 4 5 D. 3 5-4 aw+2x-,x<-2 4.己知函数f(x)= -3,x2-2 在R上具有单调性，则实数a的取值范围是 A.(0,fo) c.[l,+o) D. 1 5.设ae(0,π)，若tana=- 则 sin2a s2a-3 A.-月 B._v D 6在数列a}中，4=30，a=8g的+月 ,则400= A.5 B.3+1001g3 c.4 D.10+2lg3 高三数学 第1页 1(3 7.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试 数据5（单位：cm)服从正态分布N(200,σ2），且P(5≥220)=0.1，现从该地区高中男生中随机 抽取3人，并记5在(180,220)的人数为X,则 A.P(180<5<220)=0.9 B.P(X≥1)=0.488 C.E(X)=2.4 D.D(X)=0.16 怎.已知一个质台母线长为3，侧面展开图是一个面积为冬的半圆形痛环（如图所示）， 在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方 体体积的最大值为 A.1 B. 27 C.2W2 64 D. 27 二、选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知空间四点0(0,0,0，A(0,1,2),B(2,C,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是 A.OB.BC=0 B.w@0=-号 C.点O到直线BC的距离为√5 D.O,A,B,C四点共面 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上一点P到F和到y轴的距离分别为12和10，且 点P位于第一象限，以线段PF为直径的圆记为2，则下列说法正确的是 A.p=4 B.圆Q与准线相切 C.圆2的标准方程为(x-6)2+0-25⑤2=36 D.由直线y=√5x上的点M向圆引切线MT为切点)，则Mm的最小值为25四 1.已知函数f(x)=sin2“x+cos2“x(neN),记f(x)的最小值为a.,则 A.a+a+ay= 7 B.neN,(x)的图象关于直线x=对称 C.(x)s1 D.∑m1+a)<2 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1 12.已知双曲线E:3y2-2x2=1,则该双曲线的实轴长为 B.在+2x 的展开式中，常数项为 14. 设m,nENym:≤1g,#≤10，函数f(x)=er-2nx(e是自然对数的底数，e≈2.718)，从有序实 数对(m,n)中随机抽取一对，使得∫(x)恰有两个零点的概率为一 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 高血压是血液在流动时对血管壁造成的压功值持续高于正常范围的现象.改善生活方式和药物治 疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血压水平下降，高血压发病率降低，控制高血压的发展，某 鞋区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动.下 表为开展活动后近5个季度社区高血压患者的血压情况统计】 季度x 2 血压朔显降低（或治愈）人数y 320 270 210 150 100 (1)若血压明显降低（或治愈）人数y与季度变量x(季度变量x依次为1,2,3,4,5，…)具有线性 相关关系，请预测第6季度血压明显降低（或治愈）的大约有多少人？ (2)社区将参加徒步走活动的队员分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则为：挑战权在任何 女组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，桃战乙组、丙组的概率均为二，若甲 21 组挑战乙组，则下次挑战权在乙组。若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为了，了若挑 成病组，则挑战甲组、乙组的概率分别为子，}经过3次挑战，求挑战权在乙组的次数X的分 布列与数学期望 2x-y-刃 附：回归方程)=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= a=y-bx. 2-习 高三数学 第2 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB--c=V3 asinB,a=3. (1)求A: (2)若D是边BC上靠近C的三等分点，且AB⊥AD,求AD的长 17.(15分) 已知函数国-h-式 ()求函数冈在[}个]上的最大值和最小值：。 (2)若不等式f(x)>(2-a)x2有解，求实数a的取值范围。 18.-(17分) 如图，E是以AB为直径的圆上一点，∠AOE=2∠EOB,等腰梯形ABCD的顶点C,D在底面的射 影落到圆周上，且AB=2CD=4,异面直线DE和B所成的角的正切值为⑤ (1)求VABE: (2)求平面AED与平面BCE夹角的余弦值 19.(17分) 已知椭圆C:三+发=1a>b>0)的一个焦点为F10),且过点(2,0， (1)求椭圆C的方程 (2)若AB是平行于x轴的动弦，直线÷-3与y轴交于点N,点P(O,1),直线AP与直线BN交 于点M (i)求证：点M恒在椭圆C上： (i)求△AMWN面积的最大值， 贞共2贞