广东东莞市部分学校2024-2025学年八年级上学期期末自查数学试题

2024-2025 学年第一学期初二期末教学质量自查数学试卷 （考试时间：115 分钟 满分：120 分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 （ 　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 3. 下列计算正确的是（　　） 题2图 A． B． C． D． 4．华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中 用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点B与点关于轴对称，则点B的坐标是（     ） A．B C． D． 6．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（ ） A．扩大9倍 B．不变 C．扩大3倍 D．缩小3倍 7．甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A. B. C. D. 8. 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，下图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图 （点 的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（        ） A．小睿折出的是边上的中线 B．小轩折出的是中的平分线 C．小涵折出的是中边上的高 D．上述说法都错误 9．如图，，D在边上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP＝AQ＝QD＝1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为（ ） A．2.5 B．3 C． D．3.5 题9图 题10图 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 12. 分解因式： ． 13. 已知：，,则 ． 14. 已知一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为 ． 15．如图，AB=4cm，BC=6 cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值为 ． 题15图 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 计算：(1) ； (2)． 17．如图，在中，，． (1) 用尺规作图作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 在(1)的条件下，时，求的长． 18. 先化简，然后从，，0，1中选取一个合适的数作为的值代入求值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个机器人以的速度在平地上按如下要求行走， (1) 该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是__________； (2) 该机器人从开始到停止所需时间为_________； (3) 若机器人还差4m就第n次回到点O处，则它所走过的路程为_________m． 20．如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，AFOM于点F，BEOM于点E．小明在自家阳台A处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角．已知三点共线，与互余，且，求办公楼的高度OM． 21．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． (1) 求第一批购进书包的单价是多少元？ (2) 若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． (1) 观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积： 方法1：____________________________________， 方法2：____________________________________， 根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：______________________________； (2) 已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求的值； (3) 用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果，，求图3阴影部分的面积． 23．在数学活动课上，王老师提出这样一个问题： 在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=7，AC=4，你能判断AD的取值范围吗？ 如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等,把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造一对全等三角形，然后在△ABE中就可以判断AE的取值范围，从而求出AD的取值范围． 【发现问题】(1)按照上述思路，请完成小明的证明过程； 【类比探究】(2)如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点作 交ED的延长线于点F，若ADBC，AE=1，CF=2，求AC的长． 【拓展延伸】(3)如图③，王老师在原△ABC外部，以A为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为 △ABM与△ACN，连接MN，猜想MN与中线AD的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$